És a feszültség folyamatos közepes
Az MCC úgy döntött, hogy osztja az összes erők a külső és belső.
Külső erők kölcsönhatása által a folyamatosan más szervezetekkel. Ezek az erők okoznak vagy okozhatnak változást a lendület és kinetikus energiáját a kiválasztott kötetet. Egy tipikus példa a külső erő, hogy tárgyakat a közelben a gravitációs erő a Föld felszínén - gravitáció.
Belső erők által létrehozott kölcsönhatása az elemek egy folytonos közegben. Ezek nem tudja megváltoztatni a mozgás mértékét ennek a mennyiségnek, mert belülről minden belső erő egyensúlyban egyformán neki belső tápegység modul, amelynek az ellenkező irányba. Azonban a munka a belső erők megváltoztathatja kinetikus és (vagy) a potenciális energia a test térfogata. Ilyen belső erők a ható nyomóerő felületén konstruált a kiválasztott folyadék térfogata; a súrlódási erő a rétegek között a mozgó folyadék.
Külső és belső erők lehetnek volumetrikus (tömeg) és a felületi.
Nagysága a mennyiség (tömeg) kényszeríti arányos a mennyiség (tömeg) a folyékony vagy gáz, amelyből működnek. Jellemző mennyiség (tömeg) az az erő, sűrűség eloszlását az erők a térben. Ez egy vektor mennyiség. amely egyenlő a ható erő egységnyi mennyiség (tömeg) - gyorsulás. Vegyük példaként a gravitációs erő. A sűrűsége eloszlása - vektor egyenlő abszolút szabadesés gyorsulása. Ha feltesszük, az x és y vízszintes tengely és z közvetlen függőlegesen felfelé, a gravitációs erő az eloszlás sűrűség. ahol g = 9,81 m / s 2 - a nehézségi gyorsulás. Ha ez a mennyiség súly:
Fizikailag a felületi erők által okozott szomszéd kölcsönhatás kényszeríti molekulák különböző oldalain helyezkednek el, a kérdéses felületre, és átadása molekulák a felületen során termikus mozgás. Jellemző a felület erő eloszlása a felület felett, amely az úgynevezett feszültséget.
Feszültség. A részben a folyamatos közegben a helyszínen önkényesen orientált egy normál üzemi feszültség vektort (ris.1.10). Meg lehet bontani két komponenst, és a szokásos stressz - nyírófeszültség a helyszínen. Ha a pad normál síkjában tengelye koordinátákat, akkor a feszültség határozza meg a három értéket - megfelelő a nyúlványok (1.11 ábra) tengelye. A feszültség a helyszínek, a normál által meghatározott tengely:
Tekintsünk egy folytonos közeg térfogata elem - teljesítmény Tetrahedron (ábra 1.12). A három arca tartozó koordináta síkok és a negyedik normális. Feszültség. ható. Ez lehet jellemezni három nyúlvány PNX. PNY és PNZ a koordinátatengelyeken x, y és z, attól függően, hogy a merőleges irányban a pad.
Az első index jelzi az irányt a helyszínen, a második - a tervezési tengelyen.
Alkalmazható Newton második törvénye (erő = tömeg alkalommal gyorsulás):
Osszuk minden, és megy a határ. a Cauchy formula szerezni feszültséget egy önkényesen orientált helyén keresztül húzódó ponton:
Teljesítmény tetraéder. ábra 1.12
Vegye figyelembe, hogy ez a kifejezés a termék egy Retreiving által meghatározott egy 3x3-as mátrix a készülék normál vektor. Ezt a feladatot az úgynevezett feszültségi tenzor:
Így három alapvető egyenletei egyensúly a tetraéder - a három egyenletet a pillanat. Célszerű erre képest a tengely középpontján keresztül tömeges - a pont koordinátákkal. Ebben az esetben, az egyenletekben a feszültségek a 12, csak akkor lesz jelen két érintő, és mások lesznek vagy párhuzamos a kiválasztott tengely vagy a rajtuk áthaladni képes. Az eredmény
Ezek az egyenletek kifejezetten a kölcsönösség törvénye nyírás hangsúlyozza, és a feszültség tenzor szimmetrikus.
Így a stressz állapota a folyamatos közeg bármely ponton egyedileg meghatározott hat mennyiségben feszültségek képező szimmetrikus tenzor.
Ha az arc a tetraéder egybeesik a szilárd felület, a nyúlvány a stressz vektor egybeessen a nyúlványok a külső terhelés
Mivel a feszültség tenzor szimmetrikus, akkor mindig választhat egy koordináta-rendszert, amelyben lesz egy átlós formában. Ehhez meg kell oldani a jellemző (világi) egyenlet:
Megoldás a karakterisztikus egyenlet három értéket. az úgynevezett fő feszültségek és az irányok a merőlegesek a platformokat, ahol járnak - a fő tengelye a stressz állapot a rendszer.
Tekintsünk egy infinitezimális szegmense dS (ábra 1.12). vetülete, amely a tengelye egy derékszögű koordinátarendszerben dx, dy, dz. Tegyük fel, hogy a törzset M pont elmozdul, a vetülete az elmozdulását. Az elmélet a rugalmas deformáció és elmozdulás tartják, azaz olyan mennyiségben, hogy a termékek és a terek is elhanyagolhatók. Ezután a nyúlványok a mozgás M „pontok lesznek:
Projection dS *. amelyben a részes mozog dS deformáció után:
Kiszámítása, és kidobják a másodrendű feltételei, kapjuk:
Ez a hat értékek teljesen jellemzik a deformáció állapotban a test, és a törzs tenzor:
Nézzük fizikai értelmében ezeket a mennyiségeket. Bemutatjuk a nyúlás a szegmens
Ezután a kis deformációk
vagy kiemelkedések
Így, az átlós komponensek kétszeresével egyenlő a nyúlás infinitezimális időközönként, amelyek előtt alakváltozás párhuzamosak a koordináta-tengelyek.
Fontolja meg, hogy deformáció szög változik. Vegye 0zy sík (ábra 1.13), és hogy hogyan kell változtatni a szög az eredeti vonalszakaszok dy és dz. Látható, hogy akár végtelen kis másodrendű, ez a szög változik, azaz.
Így, az off-diagonális elemei az eredeti mennyisége változás derékszög közötti megfelelő szegmensek után infinitezimális deformáció. Value. . Ez az úgynevezett műszakban.
Így a végső rekord típusú törzs tenzor:
Ha bevezetjük a jelölést kapjunk kommunikációs formájában rögzítési elmozdulások a törzs tenzor komponensekkel (Cauchy arány):
Strain tenzor és feszültségtenzor hasonlóak, hogy feltárja a legfontosabb tulajdonságait a deformált állapotban.
Hagyja, hogy a létrehozott szerv feszültséggel arányos a törzzsel,
Bebizonyosodott, hogy minden ponton vannak stressz állapot orientáció párna, amelyek végrehajtása a fő feszültségek. majd:
Így három területen, ami eltolja a nulla deformált testet. Közvetlen végzett ezeken a területeken az úgynevezett fő tengelye a törzs állam egy adott ponton. Relatív kiterjesztése ebben az irányban az úgynevezett elsődleges kiterjesztések:
Elvégzése csere a karakterisztikus egyenlet, kapjuk, mint egy harmadfokú egyenlet
Az együtthatók a világi egyenlet által meghatározott (1.5.19) nevezzük invariáns a törzs tenzor.
A kapcsolat a feszültség tenzor és egy olyan törzs tenzor, meghatározza a fizikai modell egy folytonos közeget (a reológia). Különösen, a modell izotróp rugalmas testekkel, a kapcsolatok az általánosított Hooke-törvény ismert szilárdságtani. A stressz és a törzs tenzorok elfogadott jelölési elemek a következők:
Itt, E és G - a Young-modulus (modulus hosszirányú rugalmassági) és nyírási, n - Poisson tényező. Ezek kötve az ismert függőség.
A megoldások rugalmassági problémák szükség van a fordított arányokat, ha kifejezett feszültség-torzítás. Ebben az esetben, megkapjuk
Abban az esetben, folyadékok közötti kapcsolat stressz és a törzs tenzorok elérhető. És figyelembe véve a deformáció sebesség tenzor kerül bevezetésre:
A kontinuum modell által meghatározott kapcsolat a feszültségi tenzor és a deformáció sebesség tenzor. Tehát az arány használják ntonovskih folyadékok úgynevezett generalizált Newton:
A legegyszerűbb modell a modell egy „ideális” liquid:
A kísérleti adatok és az általános fizikai reprezentációk mutatják, hogy a magas hőmérsékleten és nyomáson gyakorlatilag bármilyen közeg tulajdonságainak ideális folyadék.