Eltérés - studopediya
Tekintsük az üzemeltető egyenlet általános formája
Au = f vagy más módon Au - f = 0. (28)
Cserélje ki az üzemeltető különbség Ah operátor. jobb oldali f - néhány funkció a rács jh. és a pontos megoldást u - különbség megoldás y. akkor tudjuk írni a különbség rendszer a következő formában:
Ha (29) behelyettesítjük a pontos megoldás u. ez általánosságban nem gyöke az egyenletnek, azaz Ah u ¹ Jh. érték
Ez az úgynevezett maradék. Megbecsülni jellemzően sorfejtéssel bővítése.
Találunk maradék kifejezett különbség áramkörök (26). Írja át az eredeti hőegyenletre (22) formájában (28)
Mivel f = JH = 0, amennyiben
U bővíteni az oldatot a Taylor-formula a környéken csomópont (tm, xn), feltételezve, hogy van egy második alkalommal folyamatosan származékot, és a térben - a negyedik folyamatos származékot, majd a
ahol ,,. Behelyettesítve (31) be (30), és figyelmen kívül hagyva a különbség értékeket, valamint a tm és Xn. Találunk a végső értékelést a maradék
Szerint (32) a maradék hajlamos nullára t ® 0 és h ® 0. becslés (32) ad becslést az eltérés rendszeres rácspontok. Szerint (23), (25), a peremfeltételek teljesülnek pontosan, azaz .
Értékelése a maradék (32) lehet javítani a következőképpen. Találunk utt számítások szerint a következő sorrend
Behelyettesítve (33) be (32) a hozamokat
A képlet szerint (34) akkor feltételezhetjük, hogy, ha a megbízó kifejezés a maradék (34) megy nullára, és továbbra is tagjai a magasabb rendű. Ezt a módszert alkalmazzák előállítására különbség rendszerek magasabb rendű pontosságot.