egységes teret

Hermitikus skaláris szorzata a lineáris térben L> felett a komplex számok egy olyan funkció ⟨⋅. ⋅⟩. L × L → C \ alkalommal \ mathbb \ a \ mathbb,> kielégíti a következő feltételeket:

• 1) (a linearitást az skalár szorzata az első érv)

∀ x 1. x 2. y ∈ L x_, x_, y \ in \ mathbb> és ∀ α. β ∈ C

\ Alpha, \ beta \ in \ mathbb> egyenletet: ⟨α x 1 + β X 2. y⟩ = α ⟨x 1. y⟩ + β ⟨x 2. y⟩. + \ Beta x_, y \ rangle = \ alpha \ Langle alagútrendszert x_, y \ rangle + \ beta \ Langle alagútrendszert x_, y \ rangle,>

(Néha a meghatározás helyett megteszi a linearitás a második érv, hogy nem számít)

• 2) (hermitikus belső termék)

∀ x. y ∈ L> egyenlőség ⟨y. x⟩ = ⟨x. y⟩ ¯ >>.

• 3) (pozitív meghatározottsága skalár termék)

∀ x ∈ L Más szavakkal, a belső a termék az úgynevezett pozitív-határozott hermitikus formában ⟨⋅. ⋅⟩. L × L → C \ times \ mathbb \ to \ mathbb>.

Megjegyezzük, hogy az valós tér egyenértékű azzal a feltétellel sesquilinearity bilineáris és Hermite - szimmetrikus, és a belső termék válik pozitív definit szimmetrikus bilineáris függvény ⟨⋅. ⋅⟩. L × L → R \ times \ mathbb \ to \ mathbb>.

Kapcsolódó cikkek

• Hogyan készítsünk helyet a házban, és dobja ki a felesleges

• A hatalom a tér és a tér ereje

• Tisztító a tér lakások