egységes mátrix

Egységes mátrix - egy négyzetes mátrix komplex bejegyzéseket, a szorzás eredménye, hogy melyik a Hermite-konjugátum mátrix egységet. U ^ \ tőr U = UU ^ \ tőr = I. Más szóval, a mátrix egységes akkor és csak akkor, ha létezik az inverze mátrix megfelelő állapotban U ^ = U ^ \ tőrt.

Egységes mátrix, amelynek elemei valós. Ez ortogonális.

Az alábbi állítások ezzel négyzetes mátrix A Ezek egyenértékű:

értelmezés

Egy egységes mátrix egy olyan transzformáció, hogy vesz egy komplex ortonormális alapján vektortér dimenziója megfelelő mérete, egy ortonormáiis bázis. (Ez igaz minden ortonormált bázis).

Ez egyenértékű azzal, hogy az átalakulás által képviselt egységes mátrix, megőrzi a skaláris szorzata.

  • Bármilyen egységes mátrix normális.
  • A termék egységes mátrixok is egy egységes mátrix.
  • Bármely egységes mátrix U létezik egy egységes mátrix V , hogy V ^ * UV - átlós.
  • A uniter mátrix készletet n Ez képezi egységes multiplikatív csoport U (n) - (algebrai) Lie-csoport a mező fölé a valós számok.

Ha a determináns egy egységes mátrix A van egy, ez az úgynevezett különleges egységes mátrix. Egységes mátrix determinánsa modul mindig 1.

A sor különleges unitér mátrixok n Szorzás képeznek külön egységes csoportot SU (n). csoportok SU (2) és SU (3) fontos szerepet játszanak a bemutató kvantummechanika és részecskefizika.

Kapcsolódó cikkek