E számmal, a matematika, ami tetszik
A következő megjelenése comnitelno újra. 1647-ben Saint-Vincent (Saint-Vincent) számított a terület a szektor hiperbola. Vajon érti a kapcsolatot a logaritmus, azt csak sejteni lehet, de ha megvalósul, nem valószínű, hogy ő is jön a nagyon számát. Csak 1661-ben, Huygens (Huygens), hogy megértsék a kapcsolatát négyzetes hiperbola és a logaritmus. Bebizonyította, hogy a terület alatt a grafikon négyzetes hiperbola négyzetes hiperbola meg az 1 és értéke 1. Ez teszi az alap a természetes alapú logaritmus, de nem érti a matematika az idő, de ezek lassan jön ez a megértés.
Huygens a következő lépést 1661-ben definiált görbe, amit az úgynevezett logaritmikus (a mi terminológia hívjuk exponenciális). Ez a fajta görbe. Ismét van közös logaritmus, hogy Huygens pontos 17 decimális számjegy. Azonban jött a Huygens egyfajta állandó, és nem kapcsolódik a logaritmusát száma (igen, megint közel kerül, de a szám maga is el nem ismert).
Meglepő, hogy a számos kifejezetten először nem merül fel a kapcsolatot a logaritmus, és ezzel összefüggésben a végtelen termék. 1683-ban Jacob Bernoulli próbál találni
Ez használ a binomiális tételt bizonyítani, hogy ez a határ 2 és 3 között, és úgy tekinthető, első közelítésben számot. Bár ezt elfogadjuk definíciója ez az első eset, amikor a szám határozza meg, mint a határérték. Bernoulli természetesen nem ismerik fel az összefüggést a munkájukat, és a munka a logaritmus.
Említettük korábban, hogy a logaritmusát az elején, hogy a vizsgálat nem kommunikált kiállítók. Természetesen ki az egyenlet, azt találjuk, hogy de ez egy sokkal később módon érzékelni. Itt valójában azt a logaritmus függvény, míg az első napló csak úgy tekintették, mint egy szám, amely segít a számításban. Talán Yakob Bernulli először észre, hogy a logaritmikus függvény inverze az exponenciális. Másrészt, az első, aki kapcsolódik logaritmusukként mértékben lehetne Dzheyms Gregori (Games Gregory). 1684-ben ő határozottan felismerte a kapcsolatot a logaritmus és hatásköre, de talán nem ő volt az első.
Tudjuk, hogy a szám formájában jelenik meg, mint most, 1690-ben Leibniz egy levelet Huygens használt kijelölése neki. Végre volt egy szimbólum (bár ez nem esik egybe a dátumot), és ez a megjelölés elismerték.
1697 Johann Bernoulli kezd tanulni az exponenciális függvény és közzéteszi Principia calculi exponentialum seu percurrentium. Ebben a munkában, különböző mennyiségű számított exponenciális sorozat, és néhány közülük integrálásával kaptunk Terminusonként.
Euler (Euler) vezetett be olyan sok matematikai jelölés,
nem meglepő, hogy a megjelölés is tartozik hozzá. Úgy tűnik, nevetséges állítás, hogy ő használta a levelet, mert ez az első betű az ő neve. Valószínűleg ez nem is azért, mert hogy ki kell venni a „exponenciális”, hanem egyszerűen a következő magánhangzó „a” és Euler már a jelölést „a” a munkájukat. Bármi is az ok, a kijelölési először egy levelet, hogy Euler Goldbach (Goldbach) 1731-ben tett sok felfedezést, feltárása a jövőben, de csak 1748-ban a Introductio a Analysin infinitorum adta teljes mértékben támogatja az összes kapcsolódó ötletek. Megmutatta, hogy
e = 1 + \ frac + \ frac + \ frac + \ ldots \ mbox<\rm и> e = \ lim_ \ left (1+ \ frac \ right) ^ n. \ hskip1cm (1)
"Title =" \ displaystyle
e = 1 + \ frac + \ frac + \ frac + \ ldots \ mbox<\rm и> e = \ lim_ \ left (1+ \ frac \ right) ^ n. \ hskip1cm (1)
"Style =" vertikális-align: -17px; border: none; „/>
Euler azt is megállapította, az első 18 tizedesjegy pontossággal:
azonban nem magyarázza meg, hogyan szerezte őket. Úgy tűnik, hogy ez az érték számított is. Sőt, ha Ön a 20 tagja a sorozat (1), megkapjuk a pontosság volt Euler. Többek között érdekes eredmény az ő munkája mutatja a kapcsolatot a szinusz és koszinusz függvények és a komplex exponenciális függvény, amely Euler levezetett képlet Moivre.
Érdekes, hogy a Euler található még a bővítése száma lánctörtekkel, és hozott mintákat egy ilyen expanziós. Különösen megkapta
Euler nem eredményez bizonyíték arra, hogy ezek a frakciók is folytatódik, de tudta, hogy ha az ilyen okirat volt, ez bizonyítja a irracionalitás. Valóban, ha a frakció továbbra is a folytatódott ugyanúgy, mint a mintában, 6,10,14,18,22,26 (valahányszor hozzá 4), ez soha nem szakadt meg, és (és ezért ) lehet, hogy nem racionális. Nyilvánvaló, hogy ez az első kísérlet arra, hogy bizonyítani irracionalitás.
Az első, aki kitalálta a meglehetősen nagy számú tizedesjegy volt Shanks (Shanks) 1854 Glacier (Glaisher) kimutatta, hogy az első 137 karakter számított Shanks helyesek voltak, azonban továbbra is találtam egy hibát. Shanks kijavított, és azt kaptuk 205 decimális számokat. Sőt, amire szüksége
Tágítóeleme 120 (1), így 200 helyes számjegyek száma.
1864-ben Bendzhamen Pirs (Pierce) állt a táblára, amelyen volt írva
Előadásaiban azt mondaná, hogy tanítványai: „Uraim, nincs halvány fogalma, hogy mit jelent ez, de biztosak lehetünk abban, hogy ez azt jelenti, valami nagyon fontos.”
A legtöbb ember úgy gondolja, hogy Euler bizonyította irracionális. Ez azonban Hermite (Hermite) 1873 még mindig nyitott kérdés, hogy a szám algebrai. Az utolsó eredmény ebben az irányban -, hogy legalább az egyik szám, és transzcendens.
További kiszámítja a következő decimális számokat. 1884 Burman (Boorman) számított száma 346 karakterek, amelyek közül az első 187, összhangban a jelei Shanks, de a későbbi különbözött. 1887-ben, Adams (Adams) számított 272 számjegy logaritmusát.