csoport elmélet
Minden kiderül Rubik-kocka fel a csoportot.
Csoport elmélet - egy ága a matematika. tanulmányozása tulajdonságait csoportok. Csoport - algebrai szerkezet egy kettős műveletnek, és ez a művelet a következő tulajdonságokkal: asszociatív. létezik egy semleges elem, inverz elem létezik.
Gyakran csoport lehet egy sor transzformációk (szimmetria) egy szerkezet, mint alkalmazásának eredményeként a két egymást követő transzformációk (összetétele) ismét lesz néhány átalakítása, inverz transzformációk is lehetségesek, semleges elem hiánya az átalakulás.
Például, a Rubik-kocka több transzformációk (amelyek miatt lehetséges a forgása arcok), hogy mivel a két egymást követő transzformáció, hogy egy új transzformációt az inverz transzformációt az egyes semleges elem - a hiánya átalakulás.
Különösen hasznos elvont fogalom csoport kapja ingatlan-homomorfizmus. azaz az közötti kommunikáció különböző csoportok, amelyekben a csoport művelet fenntartását. Homomorf csoportok különböző jellegű azonos tulajdonságokkal, és a tanulmány ugyanazon csoport lehet cserélni egy másik tanulmány. Például egy csoport háromdimenziós test fordul homomorfikus speciális ortogonális mátrix 3x3, melyet a csoport művelet szorzás mátrixok (lásd. A rotációs mátrix). Mivel a homomorfizmus csoport elmélet széles körben használják különböző területeken, a matematika és a fizika, mert lehetővé teszi, hogy a közös jellemzők a tárgyak nagyon különböző jellegű.
[Edit] History
Csoport elmélet alakult ki a XIX. Három történelmi gyökerei: az elmélet algebrai egyenletek, számelmélet és geometria.
A fő feladat az algebra a XIX század volt a megoldás algebrai egyenletek. A reneszánsz, az állítások azt találták, hogy az egyenletek megoldására a harmadik és a negyedik fokozatot. Jelentős erőfeszítéseket tettek, hogy megtalálják képletek egyenletek az ötödik és a magasabb fokozatot, de több mint két évszázad, a keresés nem a kívánt eredményt. 1770-ben, Joseph-Lui Lagranzh és Aleksandr Vandermond észrevette, hogy a megoldás csökkenti, hogy tanulmányozza a permutációk gyökerei. Mivel 1799 Paolo Ruffini számos dokumentum a témában, leírt csoport permutációk az öt elem. 1824-ben godu Niels Abel tétel bizonyítása, hogy létezik általános képletű kifejező a gyökerek a együtthatók a gyökök (Abel-Ruffini tétel) egyenletek az ötödik és a magasabb hatáskörét. Az általános megoldása a probléma a megoldhatóságának algebrai egyenletek volt Evarist Galua 1830. Ez Galois be írásaiban a „művész” és elkezdte használni a csoport tulajdonságaitól.
A harmadik történelmi utat csoport elmélet volt az elmélete számokat. Jelentős mértékben hozzájárul a létesítmény a klaszter-megközelítés, hogy az elmélet nem Leonhard Euler. tanulmányozta a fennmaradó részlege fok, Carl Friedrich Gauss. érdekli a megállapítás, hogy a gyökerek az egyenlet x n -1 = 0 építésére szabályos sokszögek és Leopold Kronecker. aki dolgozott a tanulmány véges Abel-csoportok elméletének alkalmazásával nyelvet.
[Rule] Alkalmazás
Csoport elmélet széles körben alkalmazható a matematika. fizika. kémia és az alkalmazott területeken, mint a számítógépes grafika. kriptográfia és hasonlók.
A fizikában fontos szerepet játszott a szimmetrikus. A műveletek sorozata szimmetria csoport. Tanulmány alapján ennek a csoportnak is, hogy fontos következtetéseket tulajdonságait fizikai tárgyak. Például noether-tétel kimondja, hogy minden megfelel egy bizonyos szimmetria természetvédelmi törvény. Így a törvény az energiamegmaradás az eredménye a homogenitás az idő, a törvény lendületmegmaradás következik homogenitását tér, és a törvény védelme perdület a izotrópiájára helyet. Egyéb fizikai szimmetria nem annyira nyilvánvaló. Kvantumtérelméletben, van fogalma szelvény átalakulások, a vonatkozó alapvető szimmetria, a világ elemi részecskék. Az összesített alapvető részecskék homomorf reprezentációi csoportok mátrixok család SU (n).
A krisztallográfia és a kémia fontos szimmetria művelet, amely leírja pont és a tér-csoport. A tanulmány ezen csoportok számára fontos besorolás meghatározása és tulajdonságai molekulák és ásványi anyagok. Csoportjai szimmetria meghatározható például, a szerkezet az optikai, Raman spektrummai és hasonlók.
[Edit] Referenciák
- W. Heine csoport elmélet a kvantummechanika. - M. Wiley, 1963. - 522 p.
- Hall, M. csoportok elmélete. - M. Wiley, 1962 - 468 p.