Célkijelölése és fejlesztése a fajta gazdasági modellek
A modellben a szakmaközi egyensúly elengedhetetlen (és meglehetősen erős) a feltételezés, hogy létezik egy közvetlen arányos összefüggés mennyisége közötti közbenső fogyasztás és a bruttó kibocsátás, azaz
Együttható úgynevezett koefficiens közvetlen termelési költségek termelés i j. Ezek a tényezők együttesen alkotnak egy négyzetes mátrix:
- ami viszont az úgynevezett mátrix közvetlen költségek.
Ezután az (1) transzformálunk az alábbiak szerint:
, ahol - a Kronecker szimbólum.
Ugyanez átírható mátrix formában:
Amennyiben - oszlopvektor termelési volumen; - oszlopvektor a végtermék; E - azonosító mátrix a rend n.
Látjuk, hogy a változók rendszerében 2n, és n egyenletek. Általánosságban elmondható, hogy a rendszer egy egyedi megoldás, ha az ismeretlenek száma nem haladja meg a számát egyenletek. Ezért része a paraméterek lehet rögzíteni, és a többi típusától függ. Elfogadása néhány ismert mennyiségek, és a többi - az ismeretlen határozza meg a készítmény egy adott gazdasági probléma. Példaként a feladatokat érdemes megfontolni: meghatározása a termelési volumen az adatok mennyiségének igény késztermékek (összes tekinthető ismert, de változó). Meghatározása a végterméket az adatokat a termelési volumen (feltételezzük, hogy ismert, de változó). Meghatározása mennyiségű egyéb termékek egyik típusú termék és a végtermék (rész és beállított, és néhány tartják változók).
Az ingatlan a mátrix közvetlen költségek,
· Közvetlen költségek együtthatók mátrix tartalmaznia kell csak nem negatív elemek. Ezek az úgynevezett nem-negatív mátrix.
· A diagonális elemei A mátrix kisebbnek kell lennie, mint az egység (). Ellenkező esetben a termelés értelmét veszti. Azaz, a termelés egységnyi termelési, meg kell tölteni legalább kevesebb, mint az egyik előállított termékek.
Ezek a tulajdonságok velejárója minden természetes mátrix közvetlen költségek, mielőtt megérteni a különleges tulajdonságait a mátrix, definiáljuk az alapvető fogalmak lineáris algebra.
A mátrixok, és azt mondta, hogy hasonló. if. Az ilyen mátrixok azonos nagyságú, sajátértékek és fő kiskorú.
A fogalom a lebomló és felbonthatatlan mátrixok. Elméletileg az ilyen lebontható mátrixok az úgynevezett mátrix, amely egyidejűleg felcserélésének sorok és oszlopok lehet csökkenteni, hogy a formában:
És ahol - a négyzet blokkokat tartalmazó nem nulla elemek, - amelynek elemei bármilyen értéket felvehet (nulla legyen, és nem nulla), 0 - blokk áll nullák csak.
A mátrix irreducibilis, ha nincs ilyen szimultán lefolyó permutációk és oszlopok vezetne annak lebontható alkotják. Ha az A mátrix felbonthatatlan közvetlen költségek, minden ág közvetlenül vagy közvetve is fogyasztható a termékek előállítása során más iparágakban.
Tehát most, megértvén a tisztán matematikai definitions'll határoznia gazdasági.
termelékenység matritsyA
Ha a tényleges gazdasági rendszer jellemzi a képesség folyamatos szaporodásra A mátrix lehet egy speciális fajtája, amely lehetővé teszi, hogy a végső termék, a megfelelő mennyiségű termelés.
MatritsaA produktív. ha létezik egy nem-negatív vektor kimenet, amely pozitív minden egyes eleme a vektor végső fogyasztás. A produktív redukálhatatlan mátrix, ha létezik olyan, hogy
Egy konkrét gyakorlati input-output mérleg (ami mindig X> 0) Productivity ingatlan ellenőrzött rendkívül egyszerű: amennyiben a termelési rendszer. Azonban, ha ez a feltétel nem teljesül, azaz, , Akkor még nem lehet következtetni meddőség mátrix Lehetséges, ahelyett, hogy egy nem pozitív vektor komponenseinek Y pozitív értékek kiszámítására új értékei X. És ha kiderül, hogy az A mátrix produktív.