Bernoulli-egyenlet és fizikai értelemben
A kontinuitási egyenlet és az Euler-egyenlet az alapvető mechanika km gázokat. A közös megoldás ezen egyenletek ad végtelen véges számú gyökereit. A egyediségét megoldásokat kell előre-bavit leíró egyenletet peremfeltételek.
Mégis sikerült, hogy csak egy kis számú, viszonylag egyszerű esetek. Az egyik legfontosabb esetek NE-egyenlet által Bernoulli, és azt a következtetést, amely most viszont.
Írunk a differenciálegyenlet-rendszert a mozgás (Euler) az elemi adatfolyamok
Az egyensúlyi mozgása elemi folyamok, és a sebesség alkotórészek változhatnak csak a megfelelő irányban a koordinátatengelyek. Ezután az Euler egyenlet egyszerűsödik és formáját ölti
Megszorozzuk az első egyenletet dx. A második - a DN. A harmadik - a dz és termwise összeadódnak, és kialakuljon az azonos egyenlet
Tengelyek utáni úgyhogy GX = gu = 0, és gz = -g.
Akkor az egyenlet formájában
Az expressziós zárójelben képviseli a teljes nyomáskülönbségek dP és a tér a sebesség, azaz,
Ennek következtében egyenlet átírható
Tekintsünk egy folyamatos áramlását összenyomhatatlan gáz, azaz a amelyben a sebesség minden egyes ponton nem változik az idővel ().
Integrálása az egyenletből, feltéve # 961; = Sopst kapjuk:
ahol az energia a helyzetben (geometriai nyomás) N / m 2;
P - nyomási energia (statikus nyomás), N / m 2;
-kinetikus energia I m 3 mozgó gáz vagy folyadék
csont (dinamikus nyomás) N / m 2.
Egyenlet (55) gyakran nevezik az egyenlet az energia, mint a A dimenzió N / m 2 jelenti az energia áramlását 1 m 3 egy mozgó folyadék vagy gáz. Elosztjuk az összes tagok # 961; és g kap egy másfajta egyenlet Bernoulli-CIÓ:
A dimenziója minden tagja az egyenlet (56) van kifejezve méterben, és ez az energia egységnyi súlya
Összeg () képviseli a potenciális energia.
Az arány () - mozgási energia folyamok, említett 1 kg a mozgó közeg.
Ahol Z ^ -a geometriai magassága (fej), amely kifejezi a Ener-Gia helyzetben;
-piezometrikus fej (fej), ami tükrözi, a nyomás az energia, m;
- sebesség magasság (fej), koto-paradicsom kifejezi a kinetikus energia, m.
Így, az így kapott egyenlet a következőképpen szól: a folyamatos mozgás ideális összenyomhatatlan folyadékkal együtt egyszerűsíti geometriai összeg, piezometrikus magasságok és sebességet (pórusú) nem változik.
A energetikai szempontból a Bernoulli-egyenlet azt mutatja, hogy az összeg a potenciális és kinetikus energiája ideális összenyomhatatlan közeg a nagyság, állandó. A teljes fajlagos energia változatlan marad.
Így Bernoulli-egyenlet képviseli a törvény megőrzése IU - mechanikai energia mozgás közben ideális folyadék. Ebben az értelemben ez alapvető hidromechanika.
A gyakorlati mérnöki problémák az átlagos értéke a sebesség keresztmetszetében a valós fluxus, meghatározzuk annak áramlási sebesség hányadosaként folyadékok az áramlási terület:
Valóban, a sebesség különböző pontjain a keresztmetszet eltér ez az érték valamilyen érték # 916; W. különböző időkben, különböző pontjain az abszolút érték és a jel.
Kinetikai energia-Gia átáramló folyadék keresztmetszete, említett I m 3 folyékony és definiáljuk a átlagsebesség kiszámítása a tárcsához cor-expresszió:
és az egyenlet a áramlás, mint egészben, egyenletesen változó keresztmetszeti Bu gyerekek formájában:
tényező # 945; függ árak, az egyenlőtlen a keresztmetszete a Tay nevezett Coriolis tényező. For-Lamy-stacionárius áramlás egy kör alakú cső, amelyen a sebesség eloszlás a keresztmetszete megfelel egy parabola, # 945; = 2. Egy állandó túra turbulens áramlás csövek # 945 .; = 1,1-1,13. Egyenlet (58) származott a folyadék és a gáz - azon a feltételezésen összenyomhatatlan gáz.
Az egyenlet az ideális gáz, amely figyelembe veszi a belső Ener-Gia gáz és az ellátási vagy visszavonása hő és kialakítva, hogy kiszámítja, ha megváltoztatjuk az áramlási hőmérsékletet, a formája:
ahol U belső energia a gázok hőmérséklete kJ / kg
Q - értéke a mellékelt vagy a visszavont hő kJ;
A - A mechanikai egyenértékű hő
Az energia az igazi részecskék folyadék vagy gáz mozgó on-áram nem állandó marad. Része az energia lesz költségei-vatsya szembeni ellenállás leküzdése eredő szil-csont.
Jelöljük az energia elvész a figyelembe vett részt, a kopott-1 m 3 igazi mozgó közeg, # 916; P. Ezután a Bernoulli-egyenlet, írt a két rész egy igazi folyadék lesz a forma
ahol - a nyomás a helyzet;
-pezometricheskoe P nyomás;