Az alapvető fogalmak matematikai logika - studopediya
Általános elméleti ismeretek
Az alapvető fogalmak matematikai logika
A logikai alapja a számítógép a matematikai logika, amely szerint a logikai műveleteket javaslatokat.
logikai algebra - egy ága a matematika, hogy tanulmányozza a megnyilatkozás, oldalról nézve a logikai érték (igaz vagy hamis) és logikai műveleteket őket.
Logikai nyilatkozata - bármilyen kijelentő mondattal, amelyek tekintetében azt lehet mondani, hogy igaz-e vagy hamis.
Példa. „3 - prímszám” egy ajánlatot, mert igaz.
Nem minden mondat egy logikus állítás.
Példa. a mondat: „Menjünk moziba” nem egy nyilatkozatot. Kérdő és felszólító mondatok nem utasítások.
Propozicionális formában - kijelentő mondat, amely közvetlenül vagy közvetve legalább egy változót, és lesz egy nyilatkozatot, ha az összes változó helyébe az értéküket.
Példa. «X + 2> 5" - propozicionális formában, hogy az x> 3 igaz, egyébként hamis.
matematikai logika tekintve bármilyen nyilatkozat egyetlen szempontból - hogy igaz-e vagy hamis. Szavak és kifejezések „nem”, „és”, „vagy”, „ha. akkor „” akkor és csak akkor, ha „és mások kiengedte már adott nyilatkozatok, hogy egy új kifejezést. Ezek a szavak és kifejezések nevezzük logikai művelet.
Kijelentések kialakítható egyéb más nyilatkozatokat logikai művelet, az úgynevezett kompozit (összetett). Nyilatkozatokat, amelyek nem részei az úgynevezett elemi (egyszerű).
Példa. azt mondja: „A 6-os szám van osztva 2” - egy egyszerű nyilatkozatot. Mondván „Number 6 osztható 2 és 6 osztva száma 3„- megnyilatkozás kompozit kialakított két egyszerű zsinórok keresztül logikai”és".
Az igaz vagy hamis voltát összetett kijelentések függ igaz vagy hamis voltát elemi kijelentések, amelyekből áll.
Ahhoz, hogy a logikai állítások, a számukra kijelölt neveket.
Példa. Jelölje egy egyszerű nyilatkozatot „6-os szám osztható 2”, és ezen keresztül az egyszerű kijelentés a „6-os szám osztva 3”. Ezután az összetett kifejezést „A 6-os szám osztható 2, és a 6-os szám van osztva 3” felírható „A és B”. Itt az „i” - logikai művelet, A, B - logikai változó, ami feltételezi, hogy csak két érték - „true” vagy „false”, amelyet rendre az „1” és „0”.
Minden csomag tekintik logikai művelet a logikai állítások, és saját neve és megnevezése (táblázat. 1).
1. táblázat logikai műveletek
NOT művelet fejezik ki a „nem” nevezik tagadás, és jelöljük bár az állítás (vagy jel). A állítás igaz, ha A hamis, és hamis, ha A igaz.
Példa. Legyen A = „A mai zavaros”, akkor A = „A mai nap nem borult.”
Kezelési és kifejezett csomó „és” nevű együttes (lat conjunctio -. Vegyület) vagy logikai szorzás és jelöljük pont «•» (is nevezhetjük jeleket vagy ). • A javaslat egy igaz akkor, ha mindkét állítás az A és B igaz.
Példa. Mondván: „6-os szám osztható 2 és 6 osztva száma 3„- igaz vagy az”Number 6 két részre van osztva, és a szám nagyobb, mint 10 6' - hamis.
Vagy a műveletek kifejezett csomó „vagy” (egy nem kizárólagos értelemben vett), az úgynevezett diszjunkció (Latin disjunctio -. Osztály), vagy egy logikai összeadás és Jele
(Vagy plus). A javaslat egy hamis akkor és csak akkor, ha mindkét állítás az A és B hamis.
Példa: Az állítás „Number 6 osztható 2 vagy több, mint 10 darab 6„- igaz vagy az”6-os szám osztva száma 5 vagy 6 több mint 10" - hamis.
Ha ... akkor művelet kifejezve csomagok „ha ... akkor”, „kell lennie ...””. jár ... „néven a következtetés (latin implico -. szorosan kapcsolódó) és Jele →. Mondván A → B hamis akkor, ha A igaz és B hamis.
Példa. Mondván: „ha a hallgató teljesítette az összes vizsgálat a” kiváló „akkor kap egy ösztöndíjat.” Nyilvánvaló, hogy a hatása el kell ismerni a hamis, ha a hallgató letette a „kiváló” az összes vizsga, de nem kap ösztöndíjat. Más esetekben, amikor nem minden a vizsgák fel a „kiváló” és a ösztöndíjat kapott (például annak a ténynek köszönhető, hogy a hallgató él alacsony jövedelmű családok), vagy amikor a vizsgák ne tegye, és az ösztöndíj nem lehet kérdés, a hatása nem tekinthető valódi.
A művelet egyenértékű kifejezve csomagok „akkor és csak akkor”, „szükséges és elégséges”.” egyenértékű ...”, az ekvivalencia vagy kettős vonatkozások és Jele ↔ vagy
A↔V állítás igaz akkor, ha az értékek az A és B egybeesik.
Példa: Az állítás „páros szám akkor és csak akkor osztható 2” igaz, és a nyilatkozat „páratlan szám akkor és csak akkor osztható 2” - hamis.
Vagy ... vagy művelet kifejezve vezetékek „sem ... vagy” nevezik kizárólagos VAGY vagy modulo-2 és kijelölt vagy XOR. A javaslat egy igaz akkor, ha az érték az A és B nem esik egybe.
Példa. Mondván: „A 6-os szám vagy páratlan, vagy osztható 2” igaz, és a nyilatkozatot „Vagy a 6 vagy akár 6-os szám osztva 3” - hamis igaz mind a nyilatkozatait is.
Megjegyzés. A következmény lehet kifejezni diszjunkció és negáció:
.
Ekvivalencia lehet kifejezni tagadás, összefüggésben és a diszjunkció:
.
XOR lehet kifejezni negáció, összefüggésben és a szétválás:
.
Következtetés. Operations tagadás, összefüggésben és a szétválás elegendő leírni és a folyamat logikai állítások.
Eljárás végző logikai műveleteket zárójelben. De ahhoz, hogy csökkentsék a számát zárójelben megállapodtak abban, hogy feltételezzük, hogy az első művelet végrehajtása tagadása ( „nem”), akkor az összefüggésben ( „és”), miután a kötőszó - diszjunkció ( „vagy”), és a kizáró, és az utolsó dolog - a hatása, és az egyenértékűséget.
A logika változók és logikai műveletek szimbólumok minden mondat formájában is el lehet, azaz a helyére logikai képletű (logikai kifejezés).
Logikai képlet - egy szimbolikus jelölés megnyilatkozás, amely logikai értékek (állandó vagy változó), az egyesített logikai műveleteket (kötegek).
Logic funkció - függvényében logikai változók, amelyek esetén csak a két érték: 0 vagy 1. Az viszont maga a logikai (logikai érvelés funkció) is, hogy csak a két érték: 0 vagy 1.
Példa. - logikai függvény két változó az A és B
Boole-függvények különböző bemeneti változók kombinációinak - vagy ahogy más néven állíthatja be a bemeneti változók - alapesetben egy külön táblázatban. Egy ilyen táblázatot nevezzük igazság táblázat.
Itt az alapvető igazság táblázat logikai műveletek (táblázat. 2)
Ennek alapján az igazság táblázat lehet adat igazság táblázat az alapvető logikai műveletek bonyolultabb képleteket.
Egy algoritmust építésére igazság táblák összetett kifejezések:
1. Határozza meg a sorok számát:
• A sorok száma n + 2 = karakterláncot a fejléc,
• n - több egyszerű mondatokat.
2. Határozza meg az oszlopok száma:
• az oszlopok száma = változók száma + több logikai műveletek;
• Határozza meg a változók száma (egyszerű kifejezés);
• logikai műveletek számának meghatározása és sorrendjét azok végrehajtását.
Példa 1. Készítsen egy igazság táblázat a NAND formula lehet írni.
1. Határozza meg a sorok számát:
Két egyszerű megnyilatkozás bemeneti A és B, ezért n = 2, és a sorok száma = 2 2 + 1 = 5.
2. Határozza meg az oszlopok száma:
Az expressziós két egyszerű kifejezéseket (A és B) és két logikai műveletek (1 inverzió összefüggésben 1), azaz a Az oszlopok száma igazság táblázat = 4.
3. Töltsük oszlopok az igazság táblák logikai műveletek (táblázat. 3.).
3. táblázat Az igazság táblázat logikai művelet
Megjegyzés: NAND is nevezik "Sheffer sztrók" (jele |), vagy a "antikonyunktsiya"; NOR is nevezik "logikai, sem" (jele ↓) vagy "antidizyunktsiya".
2. példa: Készítsen táblázatot a logikai kifejezés igaz.
1. Határozza meg a sorok számát:
Két egyszerű megnyilatkozás bemeneti A és B, ezért n = 2, és a sorok száma = 2 2 + 1 = 5.
2. Határozza meg az oszlopok száma:
Az expressziós két egyszerű kifejezéseket (A és B) és öt logikai műveletek (2 inverzió 2 összefüggésben, diszjunkció 1), azaz a Az oszlopok száma igazság táblázat = 7.
Először is, az inverzió művelet végrehajtása, majd kötőszók legalább diszjunkcióját működését.
3. Töltsük oszlopok az igazság táblák logikai műveletek (táblázat. 5).
5. táblázat Az igazság táblázat logikai művelet
Logikai formulák is keresztül logika nyelvén.
Három alapvető logikai elem, amely megvalósítja három alapvető logikai műveleteket:
• kapu "és" - logikai szorzás - conjunctor;
• logikai elem „vagy” - logikai kívül - disjunctors;
• logikai elem „NEM” - inverzió - az inverter.
Mivel bármely logikai művelet is képviselteti magát a kombináció a három fő, bármilyen számítógépes eszköz, vagy tárolja a generáló az információ feldolgozását lehet gyűjteni a bázis logikai elemek, mind a „téglák”.
A logikai elem a számítógép működik jeleket reprezentáló elektromos impulzusok. Ott impulzus - logikai értelemben jel - 1, nincs pulzusa - 0. A bemenetek NAND kapu fogadja a jeleket argumentumértékeket, a kimenet egy jelet érték függvény.
Conversion kapu jel által adott állapot táblázat, amely tulajdonképpen egy igazság táblázatot megfelelő logikai függvény képviseli csak formájában logikai áramkörök. Ebben a formában, amely képviseli a lánc a logikai műveletek és számítások, hogy azok előállítására.