Alkalmazása a származék meghatározására időközönként monotonitás

Ha a függvény pozitív származékot minden pontján az intervallum (a; b), növeli az ebben a tartományban.

Ha a funkció negatív származék minden pontján az intervallum (a; b), csökken az ezen a tartományon.

Időközönként növelése és csökkenti a függvények időközönként egyhangúságot.

Ha a funkció monoton intervallumban (a; b) és folyamatos pontokon az A és B, ez monoton szegmens [a; b].

Ahhoz, hogy megtalálja időközönként monoton függvény f (x) (például, f (x) = x 3 -27x). szükséges:

f „(x)<0 (3x 2 -27<0, 3(x 2 -9)<0, x ).

megoldja a egyenlőtlenség f „(x)> 0 - növekszik időközönként,

(Időközönként (-; -3) és (3,), az f (x) = x 3 -27x növekszik);

megoldások egyenlőtlenség f „(x)<0 –это промежутки убывания

(Az intervallum (-3, és 3) az f (x) = x 3 -27x csökken).

Megjegyzés. Mivel f (x) = x 3 -27x folytonos a domén definíció, a végén a rések is csatolni kell a időközönként monotonitás.

Alkalmazása a származék megtalálása szélsőértékek

(Pontok maksimuia és minimuia) függvény

Hogy megtalálja a pontot szélsőérték függvény f (x) (például,

1.Nayti származék ((x 3 -27x) „= 3x 2 -27).

2.Find pont, ahol a származék egyenlő nullával, vagy nem létezik f „(x) = 0, (3x 2 -27 = 0 3 (X 2 -9) = 0, x = 0 2 -9, (X-3 ) (x + 3) = 0, x = 3, X = -3). f „(x) létezik a teljes tartományt a f (x) = x 3 -27x.

3. Ellenőrizze a jel a származék a bal és jobb pontokat talált, és a folytonosság a funkció ezeken a pontokon

4. Ha a függvény folytonos egy ponton, és a származék előjelet a „+” a „-”, amikor áthalad ezen a ponton, ezen a ponton - a pont a maximális

5. Ha a függvény folytonos egy ponton, és a származék előjelet a „-” a „+”, amikor áthalad ezen a ponton, ezen a ponton - a minimális pont

Annak meghatározása, hogy az időközönként monotonitás és szélsőérték pont a funkciót.

Időközönként monotonitás és szélsőérték pont gyakran együtt.

Ahhoz, hogy megtalálja monotonitási időközökben, és a maximális pont és a függvény minimuma (például, y = x 3 -3x 2). szükséges:

1.Nayti domain a függvény D (f) (F (x) = x 3 -3x 2 - egy egész szám vonal).

2.Find származék ((x 3 -3x 2) „= 3x 2 -6x).

Megtalálni azt a pontot, ahol a derivált nulla, vagy sem

f „(x) = 0, (3x 2 -6x = 0, 3x (x -2) = 0, x = 0, x = 2). f „(x) létezik az egész

doménje az f (x) = x 3 -3x 2.

Ellenőrizze a jel a származékos a bal és jobb

Talált képpont, és a folytonosság ezen

Az általános rendszer a kutatási funkció és a rajzoló funkciókat.

Egy általános vizsgálatot a funkciót (például, y = 0,75x 4 - x 3 -3x 2) szerint végezhető, hogy a rendszer:

1.Nayti domain a funkciót (F (x) = 0,75x 3 -x 4 -3x 2 egész szám vonal).

Állítsa páros vagy páratlan függvény

(F (-x) = 0,75 (-x) 4 - (-x) 3 -3 (-x) = 0,75x 2 4 + x 3 -3x 2 ≠ f (x) ≠ -f (x) a funkció nem egyenletes. vagy páratlan).

Állítsa be a frekvencia függvényében.

(A függvény az y = 0,75x 4 - x 3 2 -3x yavlyaetya nem periodikus)

4.Nayti nullák (grafikus metszéspontja a tengellyel OX), hogy ez az egyenlet megoldásához f (x) = 0. (0 = 0,75x 4 - x 3 -3x 2. x 2 (0,75x 2 - X -3) ​​= 0, x1 = 0, x2 ≈-1,4, x3 ≈ 2,8)

5. Keresse meg a menetrend metszéspontja tengely OY, hogy ez a funkció értékének kiszámításához a 0 pont, azaz a f (0). (F (0) = 0,75 · 0 4 - 0 3 -3 2 · 0 = 0)