Algebra2 funmatrix vf
Az fogalmának bevezetése az előírások egyszerűsítése vita a konvergencia a sablon szekvencia. Az előző bekezdésekben e konvergencia értelmezni a határértékek megléte a szekvenciák elemek egyidejűleg az összes indexet és. Norm lehetővé teszi, hogy összekapcsolják a tanulmány ezeket a szekvenciákat a konvergencia a tanulmány egy.
Teorema.Posledovatelnostskhoditsya prick matritsetogda és csak akkor, ha
Ez az úgynevezett konvergens, ha van egy véges határérték szekvencia
részleges összegeket. Ezután az értéke ez a határ az úgynevezett összege mátrix a sorozat.
Matrix sorozat az úgynevezett eltérő, ha legalább egy pár az indexek és a szekvencia eltér. Mátrix-sorozat azt mondják, hogy abszolút konvergens, ha konvergens numerikus sor rendelkezései :.
Nehézségek merülnek fel a meghatározást. Formálisan, a négyzetgyöke a mátrix egy olyan megoldás a mátrix-egyenlettel
Már a másodrendű mátrixok egyenlet nem mindig megoldható, például nincs megoldás a
Másrészt, ha
végtelen sok megoldás
és által meghatározott két paraméter.
a) mindig létezik;
b) mindig létezik körében valós szimmetrikus mátrix, ha - szimmetrikus pozitív félig határozott.
Adunk a bizonyítás csak b). Szimmetrikus mátrixot diagonalizálható egy ortogonális mátrix.
Könnyen belátható, hogy a mátrix
Ez a megoldás. Van értetődik egy tetszőleges értéket a négyzetgyök. Ez az érték lesz igazi az. Ha a mátrix pozitív félig határozott, akkor az összes nem-negatív. Így az utolsó képlet határozza meg igazi döntés; mátrix szimmetrikus, és lehet választani a pozitív szemidefinit. ♦
Határozata .. Mivel a mátrix szimmetrikus, akkor hozza a diagonális formája, akkor egy ortogonális mátrix. Mi azonban ezúttal egy általános algoritmust diagonalizáció a \ S 5, 3. fejezet, így nagyobb számú válasz lehetséges:
