Algebra2 dets Jacobi vf
Jacobi mátrix rendszer a funkciók a változók egy mátrixot mindenféle parciális származékok:
Abban az adott esetben, a Jacobi-mátrix egy olyan, egyetlen sort: Ezt a vektort nevezzük vagy gradiens (at):
Példa. Lineáris függvények
Jacobi mátrix egy olyan mátrixkészítmény együtthatók a változók:
Ahol nem a Jacobi mátrix? - Tény, hogy ugyanazon a helyen van egy közös-származék: annak szükségességét, hogy tanulmányozza viselkedését egy tetszőleges nemlineáris függvény. Mi a teendő, ha a tanulmány egyváltozós függvényeket. - a kibocsátás a Taylor formula, és ahol a képletben
így csak az első két kifejezés, a nem lineáris függvény helyére lineáris. Geometriailag, a grafikon egy tetszőleges függvény helyébe a menetrend a tangens, és úgy vélik, hogy ez a két grafikon viselkednek majdnem ugyanaz - legalábbis lokálisan - a közelben a lényeg. Ugyanez történik a tanulmány funkciói több változó. Tegyük fel például, egy leképezés
helyet régió az űrben. Ez a leképezés lehet értelmezni geometriailag, mint a referencia felület parametrikus (és feladat paramétereit egyedileg határozza meg a pontot a felületen). Ha a nem-lineáris függvény, majd tanulmányozzuk a viselkedését a kijelző kezdődik a lineáris közelítést: felírni ezeket a funkciókat a Taylor formula
(Részleges származékok értékeljük egy olyan ponton), és eldobjuk, és nemlineáris feltételeket. Megkapjuk a térképet a térbe. amely megjelenésű lehet leírni, mint a lineáris. de algebra kifejezés egy lineáris leképezés van fenntartva szűkebb csoportját leképezések. és most hívott affin.
Geometriailag felület grafikonja helyébe a érintősík és úgy vélik, hogy ez a két grafikon viselkednek szinte azonos - legalább helyileg - a közelben a lényeg.
Abban az adott esetben a Jacobi mátrix válik egy négyzet, és akkor az úgynevezett a meghatározója a Jacobi determináns vagy Jacobi vagy funkcionális meghatározó rendszer a funkciók a változók.
Ebben az esetben, a nyoma a Jacobi mátrix nevezzük divergenciáját a vektor.
A következő tétel és következményei közvetlen általánosítása megfelelő eredmények a lineáris algebra.
Teorema.Yakobian azonosan nulla egy bizonyos régióban.
akkor és csak akkor, ha a funkcionális kapcsolatát funktsiyamiimeetsya az. azaz ott funktsiyatakaya hogy