Alapjai pénzügyi számításokat a cég nexus

Egyetlen épelméjű befektető nem fektetnek be az ismeretlen. Fontos, hogy képes legyen értékelni a kockázatokat és potenciális előnyeit befektetés. Itt van az alapvető fogalmakat szükséges kvantitatív leírását a beruházási folyamat.

Érdeklődjön, egyszerű és összetett

Százalék - jövedelem formájában befizetett összeget a hitelező használatáért pénzét. Kamatszámítás tőkeösszeg a betét (hitel), a kamat rendszeres időközönként (például évente vagy negyedévente). A százalékos lehet egyszerű és összetett.

Tekintsük a beágyazó 1000 EUR bankszámlára egy 5 éves időtartamra, amelynek mértéke 12% évente. Ha ezek után minden évben, a tulajdonos megszünteti a kifizetett jövedelem betét, befektetési eredmények a következők:

Ennek eredményeként, a befektetési vagy 5 évre kapott 5 x 120 = 600 EUR felett az első befizetés összege.

Így a teljes finanszírozási összeget a végén az ötödik év lesz 1600 EUR.

Azaz, az egyszerű kamat alapján számított, a kamatláb és a kezdeti összeg, függetlenül attól, hogy a felhalmozódott kamatot. Ez a rendszer megfelel az esetben, ha a jövedelem az előleg befizetése után időszakonként az adós és a hitelező azonnal visszavonták.

Tekintsük a beágyazó 1000 EUR a bank betéti egy 5 éves időtartamra azonos ütemben 12% évente, de azzal a feltétellel, hogy a tulajdonos nem távolítja el a minden év végén, a bevételek, és hagyja őket a számla céljára újbóli azonos ütemben (12 %):

Végén öt évben, a befektető megkapja amellett, hogy a fő járulékok összege még 762,3 EUR.

A teljes finanszírozási összeget a végén az ötödik év lesz 1 762,3 EUR.

Vegyület kamatszámítás alapján a kamat és a felhalmozott összeg a számlán, hogy az elején a következő időszakban, beleértve a felhalmozott bevétel. Ez a rendszer megfelel az esetben, ha a jövedelem a betét a hitelfelvevő által fizetett időről időre, de nem vonják vissza hitelező és az adós továbbra is, egyre nagyobb a kölcsön összege.

Így, ha összevetjük a feltételeket anélkül, hogy fektessenek a felhalmozott jövedelem (egyszerű kamat), és figyelembe véve a felhalmozott befektetési jövedelem (kamatos kamat), a nettó eredmény a második rendszer meghaladja az eredmények az első, 162,3 EUR. Ez annak volt köszönhető, hogy a folyamatos visszaforgatása a kapott jövedelem. A hitelező ebben az esetben van kitéve nagyobb kockázatnak, illetve, és kap egy nagyobb jutalom.

Megváltoztatja az idő pénz értéke

Amikor a forgalomba álló pénzeszközei különböző értékpapírokba, a beruházó arra törekszik, hogy a lehető legnagyobb hasznot. Feltételezve, hogy az abszolút megbízhatóságát minden módon befektetni annak érdekében, hogy kiválassza az optimális módja, hogy fektessenek, meg kell összehasonlítani a bevételek. Ugyanakkor a bevétel jöhet különböző időpontokban. Így különböző módokon befektetési vezető eltérő ütemezés pénzt.

A fenti példában №1 teljes finanszírozási összeget a végén az ötödik év beruházás 1600 EUR. Ezt az összeget az úgynevezett jövő pénz értéke (1 000 EUR), amely

- befektetett 5 év;

- az arány 12% felhalmozódott évente;

- nélkül újrabefektetése (jövedelem 12% vesszük végén minden évben).

Másfelől, a kezdeti beruházás összege 1 000 euró a továbbiakban a jelenlegi pénz értéke (1 600 EUR), amely

- Ezek után kapott 5 év;

- az arány 12%, értékelni évente

- nélkül újrabefektetése (jövedelem 12% vesszük végén minden évben).

Ennek megfelelően a példa №2 teljes finanszírozási összeget a végén az ötödik év beruházás 1 762,3 EUR. Ezt az összeget az úgynevezett jövő pénz értéke (1 000 EUR), amely

- befektetett 5 év;

- az arány 12% felhalmozódott évente;

- feltéve visszaforgatott (nyereség 12% -kal nem vonják vissza, és hozzáadjuk az összeg induló beruházás).

Másfelől, a kezdeti beruházás összege 1 000 euró a továbbiakban a jelenlegi pénz értéke (1 euró 762,3), amely

- Ezek után kapott 5 év;

- az arány 12%, értékelni évente

- feltéve visszaforgatott (nyereség 12% -kal nem vonják vissza, és hozzáadjuk az összeg induló beruházás).

Most abból a képlet a jövőbeli értékét a befektetett pénz egy bizonyos időszakban egy bizonyos százalékos újbóli és újbóli:

Anélkül fektetné egyszerű kamatot képlet №1:

A újrabefektetési, kamatos képletű №2:

FV (Future Value) - A jövőben a pénz értékét;

PV (Present Value) - jelen érték (kezdeti érték időpontjában befektetési = tőkeösszeggel kezdeti beruházási);

R - a kamatláb időszakban számítási kifejezve egy töredéke az egység (a példában, ha az arány 12%, az R érték 0,12);

N - száma összetételéhez időszakokban.

Most lehet, hogy helyettesítse az ismert értékeket a képlet, és sokkal gyorsabb kiszámításához a jövőbeli érték a teljes alapok a két példa:

R = 0,12 (12%)

Példa №1 - anélkül, újbóli, egyszerű érdeklődés:

FV = 1000 x (1 + 5 x 0,12) = 1600 EUR

Példa №2 - a újbóli, kamatos:

FV = 1000 x (1 + 0,12) = 1 5 762,3 EUR

Abban az esetben, egy periódus (n = 1), mind a képletek számítva értékek teljesen egybeeshet, mint abban az esetben az egy időtartam (a példában 1 év) visszaforgatott sőt lép fel, és a rajz feltételei egyszerű és összetett nyert azonos százalékban.

Természetes módon összehasonlítani pénzáramlások különböző időpontokban, hozza őket az azonos időpontban. Általános szabály, mint az idő, vagy a start kiválasztott beruházási vagy egy fix pont a jövőben. Ennek megfelelően a csökkentés a cash flow-k egy bizonyos ponton a jövőben az úgynevezett inkrementális, de a kezdeti időben - leszámítva.

A számítás a jövőbeli értékét arány forgassák a vegyület használatával érdeke képletű úgynevezett inkrementális (összetételéhez). és az expressziós (1 + r) n nevezzük együtthatója kompaundálás - ksFormula №3:

Kiszámítása inverz elhatárolt úgynevezett diszkontálás. Abban diszkontálás, kideríthetjük, hogy hány most (idején számítás) kell ismert jövőbeli értékét arány képlet №4:

A kölcsönös a keverési tényező az úgynevezett diszkont tényező - kdFormula №5:

Kiszámítása éves kamatlábakat

Az általánosan elfogadott standard expressziós a megtérülés tekinthető, így százalék évente. Néha azonban a kamat megtérülési megadható különböző ideig: a napok, hetek, hónapok, negyedévek.

Ebben az esetben számítani az éves kamat speciális képletek:

Ha a jövedelem kiszámítása egyszerű érdeklődés, a beruházás egységnyi hiteldíjmutató (rgodovaya), értékben kifejezve, a következőképpen kell kiszámítani: Formula №6:

R - ráta értékben kifejezve;

n - időszakok száma egy év alatt.

A bankbetétek negyedévente díj 3% -a az első befizetés összege nélkül újbóli. Keresse az éves kamatláb:

rgodovaya = r x n = 0,03 x 4 negyedév = 0,12 (12%)

A bankbetétek havidíjas 1,5% -a az első befizetés összege nélkül újbóli. Keresse az éves kamatláb:

rgodovaya = r x n = 0,015 x 12 hónap az év = 0,18 (18%)

Ha a jövedelem kiszámítása vegyület által érdeklődés, a beruházás egységnyi hiteldíjmutató (rgodovaya), értékben kifejezve, a következőképpen számítjuk ki: Formula №7:

R - ráta értékben kifejezve;

n - időszakok száma egy év alatt.

A bankbetétek gyűlnek negyedéves bevétel 3% -át az eredeti hozzájárulás összege a újrabefektetéséből kapott jövedelem. Keresse az éves kamatláb:

rgodovaya = (1 + 0,03) 4 - 1 = 0,1255 (12,55% évente)

A bank letéti díj a havi jövedelme 1,5% -a az első befizetés összeg visszaforgatásával kapott jövedelem. Keresse az éves kamatláb:

rgodovaya = (1 + 0,015) 12 - 1 = 0,1956 (19,56% évente)

Összehasonlítva a számítások eredményei, akkor ismét arról, hogy az éves kamatláb, figyelembe véve az újbóli mindig magasabb, ceteris paribus.

Ha a megjelölt hozammal kapcsolatos standard időszakot (például, 0,1% per nap, 0,5% hetente, 1,5% havonta vagy negyedévente 3%), a különleges nehézségeket a számítás a éves kamatláb nem merül fel.

Előfordul azonban, hogy a hozamok lehet tüntetni kapcsolatban a nem szabványos időszakban, például „hozzájárulás a bank ad 1,5% 20 napon belül.” Ebben az esetben az eredmény kiszámításához a teljes hiteldíjmutató valamivel bonyolultabb, és az első dolog, amit meg kell számítani az értéket n (időszakok száma egy év alatt):

Ha a befektetési időszak napokban van kifejezve. Az időszakok száma egy év alatt:

X-, ahol a napok számát.

Ha a befektetési időszak a hetekben kifejezett. Az időszakok száma egy év alatt:

ahol X hetek száma.

Ha a befektetési időszak hónapokban. Az időszakok száma egy év alatt:

ahol X hónapok száma.

Ha a befektetési időszak fejezik negyedévben. Az időszakok száma egy év alatt:

X-, ahol a blokkok száma.

Hozzájárulás bank ad 1,5%, 20 nap alatt.

Találja meg az éves kamat (egyszerű, anélkül, hogy újbóli).

Először az A értékét n:

n = 365/20 = 18,25

Azaz, egy év alatt megkapjuk 18.25 „20 nap alatt.”

Most lehet számítani az éves kamatláb a Formula №6:

rgodovaya = 0,015x18,25 = 0,2738 (27,38% THM)

Hozzájárulás bank adja 4% 1,5 hónap. Találja meg az éves kamat (kombinált újbóli).

Először az A értékét n:

Azaz, egy év alatt megkapjuk 8 „fél hónap alatt.”

Most lehet számítani az éves kamatláb a Formula №7:

rgodovaya = (1 + 0,04) 8 - 1 = 0,685 (36,85% évente)

Hoz kamatok egy ideig

Nyilvánvaló, hogy azonos körülmények között (azonos időben, egyszerű vagy kamatos) jobban megéri, hogy a beruházás magasabb kamat. De gyakran a befektetés feltételeinek fizetési határidők nem azonos vele. Ebben az esetben annak érdekében, hogy összehasonlítsuk a különböző beruházások, meg kell kiszámítani a kamatok csökkentett egy és ugyanabban az időszakban. Általános szabály, hogy az év választott ilyen időszak.

Összehasonlítás amely a banki betétek jövedelmezőbb (a százalék évente):

Hozzájárulás №1 alatt 1,5% havonta; vagy

№2 hozzájárulás 10% -kal hat hónap.

Számítás évesítve végezhetjük az alábbi képlet szerint az egyszerű vagy összetett százalék.

Kiszámítjuk az első egyszerű kamatfelár képlet alapján:

Kiszámítására, milyen jövedelem százalékában a hónap, a második esetben, és hasonlítsuk össze a már a mutató által az első esetben: a 10% -os részesedése a hónapok számát ebben az időszakban (hat hónap):

Most mértékének kiszámításához százalék évente mindkét esetben a Formula №6:

Hozzájárulás №1: rgodovaya = 0,015x12 = 0,18 (18%).

Hozzájárulás №2: rgodovaya = 0,0167x12 = 0,20 (20% pa).

Így, ha a jövedelem kiszámítása az alábbi képlet szerint egyszerű érdeklődés, a hozzájárulás №2, százalékban kifejezett évi, előnyös hozzájárulást №1.

Ha a jövedelem kiszámítása az alábbi képlet szerint vegyület érdeklődés, az arány százalék évente képlettel számítjuk ki: №7:

Hozzájárulás №1: rgodovaya = (1 + 0,015) 12 - 1 = 0,1956 (19,56% évente).

Hozzájárulás №2: rgodovaya = (1 + 0,1) 21 = 0,21 (21% évente).

(Az utóbbi esetben, r = 0,1, mint a kamatláb egy periódus alatt a töltés (fél) 10%, és az időszakok száma n = 2, mivel az év van két fél-időszak és a kamat kiszámítása évente kétszer).

Mint látható, ebben az esetben a hozzájárulás №2 kedvezőbb volt, mint a hozzájárulás №1.

Ha tudjuk, hogy a jelenlegi értéke a beruházás (PV), a jövőbeni befektetések értéke (FV), valamint az időszakok száma (n) - azaz az évek számát, akkor következtetni lehet a képlet kiszámítása az éves, százalékban.

Először is, mi származik a már ismert számunkra a képlet egyszerű és kamatos kamatláb értékben kifejezve:

Kamatláb újrabefektetett kimenete az egyszerű érdeke képletű FV = PV (1 + nr), ahonnan az egyszerű kamatláb Formula №8:

A kamatláb korrigált visszaforgatott képlettel számítjuk ki: a vegyületet érdeklődés FV = PV (1 + r) n. ahonnan megkapjuk a szükséges reformok Formula №9:

Egyetlen időszakban (amikor n = 1), a képlet egy egyszerű és összetett százalékban azonos Formula №10:

Köztudott, hogy a 3 éves befektetés a kezdeti összeg 1000 euró vált 1900 EUR. Meg kell számítani a kamatos kamatláb kamatjövedelem évente.

Így, mivel:

Találunk az éves ráta Formula №9: