Alapfogalmak és tételek 8 osztály
Key definíciókat és tételeket. Geometry Grade 8.
Polygon - ez a szám alkotja vonalszakaszok hogy a szomszédos szegmensek nem fekszenek egy sort, és egymással nem szomszédos szegmensek nincs közös pont.
Az összeg a hossza minden oldalról a kerülete sokszög nevezik.
Két a sokszög csúcsai egyazon oldalán nevezzük szomszédos.
Összekötő szakasz bármely két nem-szomszédos csúcsai a sokszög nevezik átlós.
Egy sokszög nevezzük konvex. ha annak egyik oldalán minden átmenő egyenes két szomszédos csúcsot.
A szögek összege konvex n-szög (n -2) · 180 °.
Négyszög - egy sokszög, amelynek négy felső és négy oldala van.
Két nem szomszédos oldalán a négyszög nevezzük ellenkező.
Két csúcsot, amelyek nem szomszédosak, az úgynevezett szemben.
A szögek összege konvex négyszög 360 °.
Paralelogramma nevezzük négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak.
(Tulajdonságok egy paralelogramma) a paralelogramma szemközti oldalai egyenlő és ellentétes szög egyenlő. Átlói paralelogramma felezik a metszéspont.
(Jelenség paralelogramma) Ha a két oldal egyenlő és párhuzamos a négyszög, akkor ez a négyszög - egy paralelogramma.
(Jelenség paralelogramma) Ha egy négyszög szemközti oldalai egyenlő, akkor a négyszög - paralelogramma.
(Jelenség paralelogramma) Ha a négyszög átlói metszik és a metszéspont vannak osztva a felére, akkor ez a négyszög - paralelogramma.
Trapéz nevű négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, másik két oldala nem párhuzamos. Párhuzamos oldalai a trapéz nevezzük annak alapjait. a másik két oldal - oldalát.
Trapéz úgynevezett egyenlő szárú. ha megegyeznek.
Trapéz nevű téglalap. ha az egyik szög igaza van.
(T. Thales) Ha az egyik a két sor, hogy késleltesse szekvenciálisan több egyenlő szegmensek és keresztül végeik hordozzák párhuzamos vonalak keresztező a második sorban, ezek otsekut a második egyenes szakaszok egyenlő egymással.
A téglalapot nevezzük paralelogramma, amelyben az összes szög derékszög.
(A különlegessége a téglalap) átlói egy téglalap egyenlő.
(Jelenség téglalap) Ha egy paralelogramma átlói egyenlő, akkor ez a paralelogramma - egy téglalap.
A gyémánt az úgynevezett paralelogramma, amelynek minden oldala egyenlő.
(Különlegessége a rombusz) átlói rombusz merőlegesek, és ossza félbe sarkokban.
Szögletes hívják négyszöget, amelyben minden fél egyenlő.
(Fő tér tulajdon) Minden szögletes sarkok egyenesek. Átlós egy négyzet egyenlő, kölcsönösen merőleges, a metszéspont vannak osztva a felére, és felosztják a sarkokban a tér felében.
Két pont, A és A1 nevezzük szimmetrikus egyenes, és ha ez a vonal áthalad AA1 közepén és a rá merőleges.
Két pont, A és A1 nevezzük szimmetrikus az O pont, ha O - közepe szegmens AA1.
(Basic tulajdonságai tér) Egyenlő sokszögek területe egyenlő.
Ha egy sokszög amely több sokszög, a felület megegyezik a területének összege ezen sokszög.
A terület a négyzet egyenlő a négyzetével oldalán (S = a 2).
(TP) egy téglalap területét egyenlő a termék a maga szomszédos oldala (S = ab).
(TP) területe a paralelogramma egyenlő a termék a maga bázis a magassága (S = ah).
(TP) háromszög területe fele a termék a saját bázist a magassága (S = ah).
A terület a derékszögű háromszög egyenlő fele a termék a másik két oldal (S = ab).
Ha a magassága a két háromszög egyenlő, akkor a területek, mint a bázis.
Ha az egyik háromszög szemzugszög a másik háromszög területén a háromszögek jelentése a művek felek a egyenlő szögek.
A területet a trapéz egyenlő a termék felének az összege a bázis a magassága (S = · h).
(Pitagorasz-tétel) Az átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő a négyzet négyzetének összege a lábak. (C 2 = a 2 + b 2)
(Tétel, inverz Pitagorasz-tétel) Ha a tér egyik oldalán a háromszög egyenlő az négyzetének összege a másik két oldal, akkor a háromszög derékszögű.
Háromszög oldala 3, 4, 5 egyiptomi úgynevezett háromszög.
(Heron-képlet) területe oldalú háromszög a, b, c az adott S =, gdep = (a + b + c) - a háromszög semiperimeter.
Azt mondják, hogy a vonalak AB és CD arányos szegmensek A1 B1 és C1 D1, ha =.
Két háromszög azt mondják, hogy hasonló. ha a szögek egyenlő, és az oldalán egy háromszög arányos egybevágó oldalán a másik.
A szám a K, arány egyenlő a egybevágó oldalán hasonló háromszögek, az úgynevezett hasonlósági koefficiens.
(T). Az arány a területek két hasonló háromszögek hasonlósági faktor egyenlő a négyzet alakú.
(T. első hasonló megjelölés háromszögek) Ha a két sarkokban a háromszög egyenlő rendre két szög másik, a háromszög hasonló.
(T. második jellemző hasonló háromszögek) Ha a két oldalán a háromszög arányos a két oldala más háromszög, és a szögek is ezek között oldal egyenlő, akkor ezek a háromszög hasonló.
(T. harmadik jellemzője hasonlóságának háromszögek) Ha három oldalán egy háromszög arányos a három oldalról a másik, ezek a háromszög hasonló.
Középső sorban a háromszög - egy szegmens, amely összeköti a felezőpontja a két fél.
(Így a középső sor a háromszög) átlagos vonal a háromszög párhuzamos egyik oldala és a felével egyenlő az oldalsó.
A a háromszög középvonalainak metszik egymást egy pont, amely osztja egyes medián az arány 2: 1, megszámoltuk a tetején.
A magassága egy derékszögű háromszög, végzett a csúcsa a derékszög osztja a háromszög két hasonló derékszögű háromszögek, amelyek mindegyike hasonló ez a háromszög.
A szegmens az úgynevezett XY jelenti arányos (vagy geometriai átlag) az AB és CD, ha XY =
A középső sor a trapéz - az a szegmens összekötő közepén az oldalán.
(Tehát a középvonal a trapéz) középvonala a trapéz párhuzamos bázisok a trapéz és felével egyenlő summája.
Sine a hegyesszög a derékszögű háromszög az arány a másik lábát a átfogója.
Koszinusza hegyesszög egy derékszögű háromszög az arány a szomszédos láb a átfogója.
A tangense hegyesszög egy derékszögű háromszög az arány a másik lábát, hogy a szomszédos láb.
Eloszlatást aránya szinusz hogy koszinusza ez a szög.
2 sin 2 A + cos A = 1 - pithagoraszi trigonometrikus identitását.
Ha a távolság a kör középpontját, hogy közvetlen kisebb sugarú kör, és a kör vonal két közös pont.
Ha a távolság a kör középpontját a vonal egyenlő a kör sugarát, az egyenes és a kör egy közös pont.
Ha a távolság a kör középpontját, hogy a vonal nagyobb sugarú kör, az egyenes és a kör diszjunktak.
Egy egyenes vonal, amely a kör egyetlen közös pont, az úgynevezett érintőlegesen egy kört, és a közös pont az úgynevezett érintés pont a vonal és a kör.
(Így a tulajdonság a kör érintője) kör érintője merőleges a sugár, tartott ponton érintkező.
(Tulajdonság szegmensek húzott érintő egyik ponttól) szegmensek kör érintőjén lefolytatott egyik pontról egyenlő, és hogy az egyenlő szöget zárnak be a vonal áthalad ezen a ponton, és a közepén a kör.
(T. Jelenség tangens) Ha a vonal áthalad a sugara a végén feküdt a kör és erre merőleges sugár, ez tangens
Doug nevű félkört. ha a szegmens összekötő végei, az, az átmérője a kör.
Szög a közepén a kör az úgynevezett központi szöget.
A központi szöget mérjük az ív, amelyekre hivatkozik.
Összeg mértékben méri két körívvel közös végpontja 360 °.
A szög, amelynek csúcsa fekszik egy kört, és az oldalán metszi a kört nevezzük kerületi szög.
(T) egy kerületi szög mérjük felére az ív általa hivatkozott.
Kerületi szög alapján ugyanazon ív egyenlő.
Kerületi szög alapján a félkör - egyenes vonal.
(Tétel a termék szegmensei egymást metsző akkordok) Ha két kör metszik akkord, majd a terméket szegmenseit egy akkord megegyezik a terméket egy másik akkord hosszúságú.
Minden nem telepített pont a felezővonal a szög egyenlő távolságra van az oldalán. Fordítva, minden egyes pont fekvő szöget egyenlő távolságra az oldalán és a szög annak felezővonal.
A bisectors háromszög metszik egy ponton.
Függőleges felezővonal a szegmens hívják átmenő egyenes a középpontját a szegmens, és a rá merőleges.
(Tétel a merőleges szegmens) minden pontja a merőleges a vonalszakasz egyenlő távolságra levő végei ebben a szegmensben. Ezzel szemben, minden egyes pont egyenlő távolságra a végén a szegmens fekszik a merőleges.
Midperpendiculars az egy háromszög oldalai metszik egy ponton.
Triangle magasság (vagy azok kiterjesztések) egybeesik.
Négy pont. mediánok metszéspont, a metszéspont a szögfelező a metszéspont a függőleges felezővonal két oldalán, és a magasból a metszéspont (vagy azok kiterjesztések) nevezzük Triangle Center.
Ha minden a sokszög oldalainak kör érintője, akkor a kör az úgynevezett írva sokszög, és a sokszög - le a kört.
(Tétel mintegy beírható kör háromszög) Mindenesetre háromszög beírt kör.
Csak egy kört lehet elhelyezni egy háromszög.
Nem minden négyszög lehet beírt kör.
Mindenesetre négyszög által leírt összege szemközti oldalán egyenlő.
Ha az összeg a két oldalán egy konvex négyszög egyenlő, akkor a kör írható, benne.
Ha minden a sokszög csúcsai feküdt a kör, akkor a kör az úgynevezett körülírt körül sokszög, és a sokszög - finomítás ennek a körnek.
(Tétel a a háromszög körülírt) mintegy olyan háromszög lehet leírni, mint egy kör.
Csak egy kört lehet leírni a háromszög.
Közel a négyszög nem mindig lehet leírni egy kört.
Minden mennyiségben feliratú négyszög szemközti szöge egyenlő 180 °.
Ha az összeg a szemközti szögek egy négyszög 180 °, akkor körül lehet leírni egy kört.