A tömegközéppontja szilárd testek - studopediya
Az előző részben bemutattuk a koncepció a tömegközéppontja a rendszer. Abban az esetben, ha van egy folyamatos test, a feladat megtalálni a tömegközéppont koordináta megoldott az alábbiak szerint. súlyelosztás lehet jellemezni egy fizikai mennyiség nevezett R test sűrűsége. Ha a test homogén, tulajdonságai azonosak minden pontban és sűrűsége a test
ahol - testsúly, és - a térfogata. Következésképpen, a sűrűség az anyag - egy egységnyi térfogatra eső tömege. Ha a szervezet nem egyenletes, sűrűsége eltér különböző pontjain. Ebben az esetben, ez határozza meg, mint a határérték, a tömeg aránya tartalmazott kis térfogatban. Megjegyzendő, hogy egy kis összeget nem lehet szerződött egy pontot. Meg kell egyrészt kicsi a térfogata a szervezetben. másrészt elég nagy ahhoz, hogy állt egy kellően nagy számú atomot. Ezért, az i-edik elem megegyezik a masszához.
A szilárd anyag tömege test összegével egyenlő tömegei kis elemek,
és a határérték által meghatározott integrál térfogata a test:
Ha megy összegzés az integráció, a tömegközéppont koordinátát határozza meg a következő kifejezést a képleteket koordinátáit a tömegközéppont (3.2.3):
Hasonló kapcsolatok tart a többi súlypont koordinátáit.
Elég nyilvánvaló, hogy a tömegközéppont koordináta számítás szilárd test egy nagyon bonyolult matematikai probléma. Ugyanakkor ismerete tömegközéppont nagyon fontos sok mechanikai probléma. Egyes esetekben, a helyzet a tömegközéppont könnyen meghatározható megfontolások szimmetria, vagy viszonylag egyszerű számítás. A tájékoztatás a helyzet a tömegközéppontja egyes szervek.
Ha a test egy szimmetria és homogén, a tömegközéppont ilyen szerv fekszik a szimmetriatengelye körül.
1. vékony, egyenletes téglalap alakú lemez. Tól szimmetria megfontolások világos, hogy a tömegközéppontja egybeesik a geometriai középpont, azaz Úgy fekszik az átlós metszéspont.
2. Homogenizáljuk téglalap alakú rúd (paralelepipedon). Ugyanezen okok miatt egyértelmű, hogy a tömegközéppontja található a geometriai
központ.
3. háromszög. A tömegközéppontja metszéspontjában annak mediánok.
4. A paralelogramma. A tömegközéppontja metszéspontjában az átlók.
5. Ball. A súlypont a közepén a labdát.
6. Egységes meghajtó (henger). A tömegközéppont rejlik geometriai középpontjában.
Nagyon gyakran használják a koncepció súlypontja. A tömegközéppont - egy pont, amelyhez kapcsolódik a kapott az összes erők gravitációs a test. Általában a súlypont és a súlypont nem feltétlenül esik egybe.
Tekintsük több példát kiszámításakor a tömegközéppont koordinátákat. Gyakran sikerül bonyolult formájú test képviselt összegeként szervek, a helyzet a tömegközéppontjai ismertek.
Példa. Két golyó tömegek m1 = 3, m2 = kg és 5 kg rögzítve rúd melynek tömege m3 = 2 kg. Határozza meg a közös tömegközéppont, ha R1 = 5 cm, R2 = 7 cm, és a rúd hossza 30 cm (ábra. 2.1).
Ábra. 2.1. Meghatározzuk a tömegközéppontja az elosztott rendszer
Először ki kell választani egy koordináta-rendszert. Ez a választás önkényes, és helyezzük el a származási középpontjában az első labdát.
Ebben a rendszerben, a koordinátáit a tömeges központok valamennyi szerv ismertek. ezért
van:
Numerikus számítások kapjuk: Xc = 0,25 m, de nem feltétlenül kell hozzá: az első labda a központtól.
Ha tesszük a származási a ponton, ahol a súlypont a rúd, van:
Könnyen azt mutatják, hogy a tömegközéppontja a távolságra helyezkedik el a 0,05 m és a jobb a közepén a rúd.
Példa. Két oldala egy huzal alakú keretben egy egyenlő oldalú háromszög készült alumínium huzal, és a harmadik - a réz. A huzalok ugyanolyan keresztmetszetű, és oldalán a háromszög egyenlő L = 1m. Sűrűség alumínium és réz, illetve (ábra. 2.2.). Keresse meg a helyzetét a tömegközéppont.
Ábra. 2.2. Meghatározásával a tömegközéppontja látható rendszer
A helyzet a tömegközéppontjai vázelemek ismert - ez a középső a hosszuk. De a helyzetben meg kell határozni a kiválasztott koordinátarendszerben. Az eredetük koordináta a közepén a szegmensben a réz
(Point O3).
ahol - alumíniumból rudak, a és - a koordinátáit a tömegközéppontjai, ill.
Mivel a hossza és keresztmetszete háromszög oldala azonos,
akkor mi van:
Ez a példa azt mutatja, hogy a tömegközéppontja eshet a testen kívül. Továbbá, mivel az oldalsó keretek különféle anyagokból készülhetnek, azaz. E. Body egységes, a tömegközéppontja nem fekszik a kereszteződésekben a medián.
Ezek a példák azt mutatják, néhány meghatározási módszerét a koordinátáit a tömegközéppontja szilárd testek. Természetesen ezek a módszerek nem univerzális, de gyakran megkönnyíti a feladatot.
Figyelemre méltó az a pozíció megjelölésével a tömegközéppont a leírása test mozgását. A szerepe a tömegközéppontja helyzetben bemutassuk a következő egyszerű példát.