A tartomány konvergencia funkcionális sorozat - studopediya
Sorozat hívják funkcionális. ha tagjai a funkciók néhány érvet x:
Ha a fajlagos értéke x. inline a sorozatban (3), megkapjuk a különböző számsor, amely konvergál vagy eltérnek. A mind az x. amelyben egy sor funkciók (3) konvergál az úgynevezett régió a konvergencia funkció sorozat. Néhány x sorozat konvergálhatnának feltétlenül valamilyen próbaidő. Ezért a különbséget is a régió feltétlen és feltételes konvergencia funkcionális sorozat.
Ha úgy találja, konvergencia területek lehet használni az összes ismert jelei a konvergencia. Hogy ez megtörtént, úgy véljük, a konkrét példákat.
14. példa Mekkora területű konvergencia a sorozat.
Határozat. Ez a szám egy végtelen mértani haladvány nevező. Mivel a progresszió konvergál csak. akkor a sorozat konvergens, sőt, teljesen meg. azaz. és így a egyenlőtlenség meghatározza a régió a konvergencia az eredeti sorozat.
15. példa Mekkora területű számos konvergenciát.
Határozat. A konvergencia számos nyilvánvaló. Let. Mi kell alkalmazni d'Alembert-féle teszt. És mivel ez a funkció csak akkor alkalmazható a sorozat pozitív értelemben, akkor vizsgálja meg a számot közvetlenül az abszolút konvergencia. itt
A sorozat konvergál, sőt, teljesen meg. Amikor a sorozat eltér. Amikor d'Alembert-féle vizsgálat nem ad választ, ezért ha több kell vizsgálni külön-külön. Ha kiderül, a harmonikus sor. amennyivel eltér. Ha kapsz egy konvergens sor Leibniz. Így a régió a konvergencia a sorozat által meghatározott egyenlőtlenség.
16. példa Mekkora területű számos konvergenciát.
Határozat. Ez a szám - egy végtelen mértani haladvány nevező. Következésképpen a sorozat eltér az összes érvényes értékei x.
17. példa Mekkora területű konvergencia a sorozat.
Határozat. Megvizsgáljuk számos abszolút konvergencia a radikális jele Kashi. itt;
Következésképpen, a sorozat konvergál abszolút végtelen intervallum. Ez az egyenlőtlenség és határozzuk meg a régióban a konvergencia a sorozat.
18. példa: Keresse meg a terület számos konvergenciát.
Határozat. Alkalmazza d'Alembert-féle teszt. Mi; .
A konvergencia számos nyilvánvaló, arra a következtetésre jutunk, hogy minden sorozat konvergál, sőt, teljesen. Amikor a sorozat formájában kapunk. nem felel meg a szükséges kritérium a konvergencia, és így eltérnek. Így a régió a konvergencia a sorozat áll minden.
19. példa Mekkora területű számos konvergenciát.
Határozat. Minden x egyenlőtlenséget. Sorozatok általános kifejezés konvergál. Következésképpen a funkcionális sorozat konvergál feltétlenül minden x. összehasonlítása az első jellemző.