A négyzetgyöke száma többértékű
Az előszót az első kiadás „A birodalom esze” (1908) E. I. Ignatev írta:”. mentális kezdeményezés, a zsenialitás és a „gondolkodás” nem lehet „dob” vagy „befektetni” a senki fejét. megbízható eredményeket csak akkor, ha a bevezetés a matematikai tudás végezzük egyszerű és élvezetes formában a tárgyak és a példák a mindennapi és a mindennapi környezet, kiegyenlített megfelelő szellemes és szórakoztató. "
Az előszót a 1911-es kiadásában „A szerepe a memória a matematika” EI Ignatieff írja: „... a matematika nem szabad elfelejteni, a képlet, de a folyamat a gondolkodás.”
A kivonat a négyzetgyöke a négyzetek vannak asztalok két számjegyű szám, a számok bontható elsődleges tényező, és megteszi a négyzetgyöke a terméket. Táblázat négyzetek nem elég, figyelembe véve a gyökér faktorizációt - időigényes feladat, amely nem mindig vezet a kívánt eredményt. Próbálja meg a négyzetgyöke száma 209764? Az elsődleges tényező adja a termék 2 * 2 * 52441. Próbálgatással, a kiválasztás - ez persze lehet tenni, hogy biztos, hogy ez egy egész szám. A módszer, hogy szeretnék javasolni, lehetővé teszi, hogy kivonat a négyzetgyök egyébként.
Miután az intézet (Perm Állami Pedagógiai Intézet), akkor vezették be, hogy ezzel a módszerrel, amelyet most fog mondani. Gondolkodtál már azon, hogy van-e módja a bizonyítás, így most már, hogy megjelenjen néhány bizonyíték is.
Ennek alapján a folyamat az összetétel =.
=, Ie 2 = 596.334.
1. Osszuk a számát (5963364) egy pár jobbról balra (5`96`33`64)
2. Húzza ki a négyzetgyöke az első csoport, a bal oldalon (- 2-es szám). Így megkapjuk az első számjegye .
3. Keresse meg a tér az első számjegy (2 2 = 4).
4. Find a különbség az első csoport, és a tér az első számjegy (5-4 = 1).
5.Snosim következő két számjegy (kapott szám 196).
6. Mi dupla első, találtunk egy számot, írd le a bal oldali sáv (2 * 2 = 4).
7.Teper kell találni a második számjegye : Kétszer az első számot, talált általunk válik tízes jegyű számot amely, amikor megszorozzuk száma egységek eléréséhez szükséges minimális számú 196 (ez a szám 4, 44 * 4 = 176). 4 - A második számjegye .
8. Keresse meg a különbség (196-176 = 20).
9. Bontási következő csoportot (így a szám 2033).
10. Mi kétszerese a 24-es számú, megkapjuk 48.
11,48 tucat számot, amely, amikor megszorozzuk száma egységek, meg kell hogy egy több kevesebb, mint 2033 (484 * 4 = 1936). Találtunk az utolsó számjegye (4), és a harmadik számjegye .
Ezután a folyamat megismétlődik.
A bizonyítás adott nekem alkalommal:
1. kivonása négyzetgyöke háromjegyű szám;
2. eltávolítása négyzetgyöke egy négyjegyű számot.
Közelítő módszerek négyzetgyöke (nélkül számológép) [2].
1.Drevnie babiloniak a következő módszert találni egy közelítő értéke a x négyzetgyöke. A számú x általuk képviselt, mint az összeg a 2 + b, ahol a 2 mellett a számú x pontos négyzet egy természetes szám, és (a 2? X), és a képlet használható. (1)
Kinyerjük az (1) négyzetgyöke, például 28 közül:
Az eredmény a kitermelés a gyökér 28 keresztül MK 5,2915026.
Mint látható, a babiloniak módszerrel egy jó közelítése a pontos érték a gyökér.
2. Isaak Nyuton kifejlesztett egy módszer kitermelése négyzetgyökével, ami nyúlik vissza Hérón (körülbelül 100 AD). ez a módszer (ismert Newton-módszer) a következő.
Hadd a1 - első közelítésben az (a1, mint lehetséges, hogy a négyzetgyök egy természetes szám - a pontos tér, nem meghaladó x).
Ezután egy pontosabb közelítése a2 létezik képlet.
A harmadik, pontosabb közelítés, stb
(N + 1) -edik közelítési képlet létezik.
Megtalálása egy hozzávetőleges értéke száma Newton-módszer a következő eredményt adta: a1 = 5; a2 = 5,3; a3 = 5,2915.
- Newton iteratív képlet megtalálása négyzetgyöke x (n = 2,3,4, ..., AN - n-edik közelítés.
Az említett eljárás lehetővé teszi, hogy kivonat a négyzetgyöke nagyszámú bármilyen pontossággal, de jelentős hátránya: bulkiness számításokat.