A módszer a meghatározatlan Lagrange multiplikátor - studopediya
A módszert használják olyan esetekben, amikor a folyamat optimalizálható szuperponálódik több () korlátozások formájában
ahol a paraméterek száma szerepel a funkció korlátozások - a paraméterek számát tartalmazza az optimalizálási funkció (5.2). A Lagrange módszer, a Lagrange-függvény van kialakítva
ahol - meghatározatlan Lagrange szorzók (ismeretlen számú); -tselevaya funkciót.
Anélkül, hogy az eljárás az elméleti alapja, azt látjuk, hogy ha az objektív függvény néhány optimális értéke x paraméter hajlamos szélsőséges, akkor nyilvánvaló, hogy a mellett, hogy a célfüggvény a nulla (5.15) funkció korlátozások nem fogja megváltoztatni az értékét az optimális és egyenlő vele Lagrange kritérium a szélsőséges pont. A koordinátáit szélsőérték megtalálható a feltétellel, hogy az első derivált a Lagrange a folyamatparaméterek és bizonytalan tényezők a:
Példaként módszerével Lagrange meghatározatlan szorzók figyelembe a számítás a optimális méreteit a katalizátor réteg a reaktorban kipufogógáz tisztító katalizátor termikus szennyeződések szénhidrogének [19].
Tisztítása a forró füstgázok a szénhidrogén szennyeződések végezzük egy reaktorban egy katalizátorral ömlesztett réteg képezi oxidációja szénhidrogének a szén-dioxid és víz:
,
ahol n és m - rendre a szénatomok száma (C) és a hidrogén (H) a szénhidrogén.
Méretei a katalizátor réteg (ágy H magassága és átmérője réteg) az érintkező reaktorban csomópont függenek a megkívánt gáztisztító származó szennyeződések x0 és egy adott áramlási sebességgel tisztított gáz és a korlátozott megengedett eltérés gáznyomás nagyságát a reaktorban, mert, mint általában, a kipufogógáz szállított a tisztító majd a légkörbe ürítik, van egy kis túlnyomás.
Méretei a katalizátor réteg alapján határozzuk meg a minimalizálása kritériuma optimalitás összegeiként tőke (ZK) és a működési (GE), a végrehajtási költségeinek katalitikus hőkezelés egy érintkező oldalon alapján az ismert kinetikai adatokat a folyamat végrehajtásának egy előre meghatározott hőmérsékletű oxidációnak. akkor az objektív függvény adja
ZK + GE =. (5.13)
Capital költségek LC rögzítik amortizációs keresztül csökkentett beruházási költségek előállításához érintkezős szerelvény és a betöltött katalizátor:
ahol dQ - teljes csökkentett beruházási költségek előállításához érintkezős szerelvény és a költség a katalizátor mérünk bele, hozzárendelhető egy folyóméter kerülete a katalizátor réteg átmérője. . RUR / m;
- tervezett időtartama érintkezős szerelvény élettartama, év (a katalizátor élettartama a regenerálási hasonlítható az élettartama a érintkezős szerelvény acélszerkezetek).
Kezelési költség GE meghatározott érték kompenzáció nyomásveszteség a katalizátor ágyon:
ahol cps - elvi értéke 1 szivattyú m 3 nyers gáz nyomásesés 1 N / m 2. A dörzsölje ./ (m * n);
- az átlagos éves tervezett nyers gáz fogyasztás m3 / év;
H - vastagsága a katalizátor réteg, m;
- az áramlási sebesség a tisztított gáz egységnyi normál része a katalizátor m / s;
- nyomásesés a katalizátorágy magassága 1 m áramlási sebesség 1 m / s, N * s / m 4.
Feltételezve, hogy egy viszonylag alacsony gázsebesség a katalizátor réteg, a talált érték az első kifejezés Ergun egyenlet:
ahol - a porozitás a katalizátor réteg;
- dinamikus viszkozitása a gáz az eljárás hőmérsékletén, Pa * s.
Tekintettel (5.14) - (5.15) van a célfüggvény formáját ölti
A gáztisztító katalitikus termikus eljárás szükséges összhangban a készítmény az a probléma, hogy elő legalább két korlátozás:
- tisztítás a reaktor biztosítani kell egy előre meghatározott gáz áramlási sebessége (ebben az esetben, ez sokkal kényelmesebb arra, hogy ne az éves gáz áramlását és a második gázáramot.);
- a reaktorban elérendő a kívánt mértékű gáztisztító x0.
Restrikciós paramétereket tartalmaz, és az optimalizálás korlátok réteg és H méretek. Van általános formája
és tartalmazza mindkét paraméter optimalizálása vagy az egyiket.
Korlátozás funkciót lehet fejleszteni alapuló matematikai modell leírja a katalizátort (érintkező) a reaktor összeszerelés, ha figyelembe vesszük, egy egyszerűsített oxidációs reakció szénhidrogének oxigénnel feleslegben. ahol A - oxidálható szennyeződések, B - a reakció terméket, K - állandó a reakció sebességét. Az, hogy a reakció lehet venni, mint az első.
Hydrodynamica érintkezős szerelvény vehet a ekvivalens modelljét ideális elmozdulását alacsony érintkezési idő (kevesebb, mint egy második) diffúziós jelenségek figyelmen kívül lehet hagyni, ha át a reakcióelegy a katalizátorágyon keresztül.
A matematikai modell a kapcsolati reaktor összeszerelés oxidálható szénhidrogének stacionárius folyamat feltételei lesz formájában
ahol a C - szénhidrogén-koncentrációt a reakciózónában.
Miután integrálása az egyenlet (5,20)
ahol C0 - kezdeti szénhidrogén-koncentrációja a tisztítandó gáz;
SC - a végső koncentrációja a szénhidrogén tisztítás után,
akkor az első limit funkció írott formában
nyújtó elérni egy adott fokú gáztisztító x0.
A második függvény korlátozás van kialakítva
nyújtó előre meghatározott teljesítmény a reaktor
Alkotunk a Lagrange:
=
= + [] +
ahol a Lagrange szorzók
Megoldás keresik keresés szélsőérték (3,28) az összes változó:
A rendszer a nemlineáris egyenletek (5,27) is megoldható iteráció egy számítógép meghatározására optimális értékeit az átmérőjének és a H magasság a katalizátor réteg a reaktorban, a fennmaradó méretek meghatározása szerkezetileg berendezésben.