A magassága a háromszög
A magassága a háromszög - csökkent a tetején a háromszög merőleges, húzott, hogy az ellenkező oldalon vagy a tetején annak folytatását.
Mind a három háromszög magasság (levonni a három csúcsa) metsz egy ponton az úgynevezett orthocenter. Ahhoz, hogy megtalálja a metszéspont a magasságok ahhoz, hogy tartsa két magasságban (két vonal metszi egy ponton).
Orthocenter helyen (A pont) határozza meg a háromszög nézetben.
Egy hegyesszögű háromszög a magasban a metszéspont található a háromszög síkjában. (1. ábra).
Egy derékszögű háromszög a metszéspont a magasságtól egybeesik a csúcsa a derékszög (2. ábra).
Mi tompaszögű háromszög magasságát metszéspont mögött található a háromszög síkjában (3. ábra).
Egy egyenlő szárú háromszög a medián, felezővonal és a magasság figyelembe, hogy az alap a háromszög egyenlő.
Az egyenlő oldalú háromszögben mindhárom „nagy” vonal (magasság, felezővonal, a medián) azonos, és a három „nagy” pont (az a pont orthocenter, a súlypont és a központ a beírt és körülírt körök) ugyanabban a metszéspont „csodálatos” vonalak, azaz egybeesnek.
Visota trikutnika - mulasztásaiért trikutnika tetején a merőleges rajzolt protilezhnu vershinі bіk ABO a її prodovzhennya.
OOO Mindhárom visota trikutnika (provedenі troh csúcsok) a peretinayutsya odnіy tochtsі, jak nazivaєtsya orthocenter. To Know lakók pont peretinu visota, dosit tartsa visota DVI (DVI pryamі peretinayutsya tіlki a odnіy tochtsі).
Rozmіschennya orthocenter (D pont) viznachaєtsya nézet trikutnika.
A gostrokutnogo trikutnika pont peretinu visota znahoditsya a ploschinі trikutnika. (Mal.1).
A pryamokutnogo trikutnika peretinu pont visota zbіgaєtsya csúcsa a jogot Kuta (Mal.2).
Mi Obtuse trikutnika peretinu pont visota znahoditsya az ploschinoyu trikutnika (Mal.3).
A rіvnobedrenogo trikutnika medіana, bіsektrisa i visota, provedenі a bázis trikutnika, zbіgayutsya.
A rіvnostoronnogo trikutnika OAO Mindhárom "pomіtnі" lіnії (visota, bіsektrisa i medіana) zbіgayutsya i három "pomіtnі pont" (az a pont orthocenter, center feszítővas i központtól finomítás i Leírás kіl) znahodyatsya a odnіy tochtsі peretinu "pomіtnih" lіnіy, tobto TER zbіgayutsya.
A kihívás a hasonlóság háromszögek.
Egy ABC derékszögű háromszög (C 0 szög = 90) végzett magasság CD. Határozzuk meg a CD, ha az AD = 9 cm, BD = 16 cm
Háromszögek ABC, ACD és a CBD hasonlóak egymáshoz. Ez közvetlenül következik a második jellemző hasonlósági (egyenlő szögek ilyen háromszög nyilvánvaló).
Derékszögű háromszögek - az egyetlen ilyen háromszögek, amely lehet vágni két háromszög hasonló egymáshoz, és az eredeti háromszög.
A jelölések a három háromszög ebben a sorrendben a csúcsok: ABC, ACD, CBD. Így mindketten show és megfelelő tetejét. (A háromszög csúcsán A ABC is megfelel csúcsából ACD háromszög, és a csúcsa a C a háromszög és a CBD t. D.)
ABC és a CBD háromszög hasonló. Tehát:
AD / DC = DC / BD, azaz,
A kihívás az alkalmazás a Pitagorasz-tétel.
ABC háromszög derékszögű. Így a C-egyenes szögben. Belőle tartotta a magasságot CD = 6 cm. A különbség a BD-AD = 5 cm-enként.
Keresés: Felek ABC.
1. Írja az egyenletet a rendszer szerint a Pitagorasz-tétel
Mivel a BD-AD = 5, akkor
BD = AD + 5, akkor a rendszer az egyenletek formájában
Üzembe az első és a második egyenlet. Mivel a bal oldalon adjuk a bal és a jobb oldali rész a jobb - az egyenlőség nem szabad megsérteni. Kapjuk.
36 + 36 + (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
2. Most néztem az eredeti háromszög rajz ugyanazon a Pitagorasz-tétel, az egyenlőség:
Mivel AB = BD + AD, egyenlet válik.
AC + BC 2 2 = (AD + BD) 2
Mivel a BD-AD = 5 toBD = AD + 5, majd
AC + BC 2 2 = (AD + AD + 5) 2
3. Most nézd meg az eredményeket kaptunk az oldat az első és a második része a megoldásnak. nevezetesen:
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
AC + BC 2 2 = (AD + AD + 5) 2
Nekik van egy közös rész 2 AC + BC 2. Így egyenlővé őket egymáshoz.
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = (AD + AD + 5) 2
72 2 + AD + 10AD + 25 + AD 2 = 4AD 2 + 20AD + 25
A kapott kvadráns diszkrimináns egyenlet D = 676, illetve a gyökerek az egyenlet egyenlő:
Mivel az a szegmens hosszát nem lehet negatív, és öntsük az első gyökér.
AB = BD + AD = 4 + 9 = 13
Szerint a Pitagorasz-tétel találunk a többi oldalán a háromszög:
AC = négyzetgyökét (52)
BC = négyzetgyökét (117).