A legkisebb közös többszöröse a NOC
Bármely természetes szám mindig osztható 1. és önmagát. 2. szám - a legkisebb prímszám. Ez csak páros prímszám. A fennmaradó prímszámok - páratlan.
Sok prímszámok, és az első közülük - a 2-es szám van azonban az utolsó prímszám.
De sok természetes számok egyenlő részre osztjuk és több más természetes számok.
- 12 osztva száma 1, 2, 3, 4, 6, 12;
- 36 osztva száma 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36.
A számok, amelyek a szám osztható (12 1, 2, 3, 4, 6 és 12) a osztója a számot. Elválasztó természetes szám - egy természetes szám, amely elválasztja egy adott számú maradék nélkül. Természetes szám, amely több mint két osztó, úgynevezett kompozit.
Felhívjuk figyelmét, hogy a 12-es és a 36 közös osztója. Ez a szám 1, 2, 3, 4, 6, 12. Ezek közül a legnagyobb szám osztója - 12. A közös adatok osztó két szám a és b - az a szám, amellyel a két osztott maradék nélkül az adatok a és b.
Közös többszöröse több számot egy szám, amely osztható mindegyik számokat. Például. szám 9, 18 és 45 közös többszöröse 180. De a 90 és 360 - szintén közös többszöröse. Között jbschih többszörösei mindig a legkevésbé, ebben az esetben a 90. Ezt a számot hívják naimenshimobschim több (LCM).
NOC mindig egy természetes szám, amely nagyobb kell legyen, mint a legnagyobb a számok, melyek az meghatározásra került.
A legkisebb közös többszörös (LCM). Tulajdonságok.
- Különösen, ha - egy kölcsönösen prímszám. akkor:
- A legkisebb közös többszöröse két egész szám m és n jelentése egy osztója valamennyi közös többszörösét m és n. Ezen túlmenően, a több közös többszöröse m, n jelentése a beállított többszörös NOC (m, n).
- Aszimptotikus viselkedését lehet kifejezni bizonyos számú elméleti feladatokat.
Tehát Chebyshev funkciót. És még:
- .
Ez következik a meghatározása a tulajdonságok és Landau függvény g (n).
- , következik a törvény eloszlása prímszám.
Megtaláljuk a legkisebb közös többszörös (LCM).
LCM (a, b) számítható több módon:
1. Ha tudja a legnagyobb közös osztó. Használhatja kapcsolata a NOC:
2. Legyen ismert kanonikus bomlása két szám törzstényezős:
ahol p1. pk - elkülönülő prímszám, és a D1. dk és e1. ek - nemnegatív egészek (lehet nulla, ha nincs megfelelő egyszerű bomlás).
Ezután LCM (a, b) képlettel számítottuk ki:
Más szóval, a bővítés a NOC tartalmazza az összes prímszám. beír legalább egy ábrázolások számok a, b. És a két kitevő e tényező veszik leginkább.
Kiszámítása a legkisebb közös többszörös több számot lehet csökkenteni több egymást követő számítások NOC két szám:
Szabály. Ahhoz, hogy megtalálja a NOC számok, meg kell:
- bővíteni a száma prímszám;
- transzfer a tényezők a kívánt termék legnagyobb bővítése (a termék a tényezők nagyszámú készlet), majd hozzáadjuk a tényezők bomlási más számok, amelyek nem fordulnak elő a korai vagy álljon meg kevesebb alkalommal;
- a kapott termék lesz az elsődleges tényező NOC adott számmal.
Bármely két vagy több pozitív egész szám van a NOC. Ha a számok nem többszörösei egymásnak, vagy nem azonos tényezők a bomlás, a NOC a termék ezeket a számokat.
28 prímtényezőit (2, 2, 7) komplement faktor 3 (21-es számú) nyert terméket (84) a legkisebb egész szám, amely osztható 21 és 28.
Legnagyobb prímtényezőit komplement faktor 5 30 száma 25, kapott terméket 150 nagyobb, mint a legnagyobb számú 30, és elosztjuk a meghatározott számú maradék nélkül. Ez a legkisebb a lehetséges termék (150, 250, 300), amelyek mind többszörösei a megadott szám.
A számok 2,3,11,37 - egyszerű, így a NOC a termék az adott számokat.
Szabály. NOC kiszámításához prímszám, akkor kell szorozni az összes ezeket a számokat együtt.
Egy másik lehetőség:
Ahhoz, hogy megtalálja a legkisebb közös többszörös (LCM) néhány számot, amire szükség van:
1) képviseli az egyes számok a termék a maga elsődleges tényező, például:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7
2) rögzíti a fokok összes tényezőt:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 7, 3 · 3 · 2 7 1
3) levelet valamennyi elsődleges osztója (szorzók) minden egyes ilyen számok;
4) Válassza ki a legnagyobb mértékű mindegyikük, megfelel az összes bővítések ezeket a számokat;
5), hogy szaporodnak a mértéke.
Példa. Keresse NOC szám: 168, 180 és 3024.
Határozat. 168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 7 3 x 1 x 3 7 1
180 = 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 2 · 2 · 3 2 5 1
3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2 4 x 3 3 · 1 júliusban.
Írunk a legnagyobb mértékben az összes tényezőt, és szorozzuk őket:
NOC = 2 4 x március 3 × 5 1 × július 1 = 15120.