A legegyszerűbb rutinfeladatok származékkal

Íme a finom menü:

A függvény deriváltját ponton
Az egyenlet az érintő egyenes vonal grafikon
Eltérés egyváltozós függvényeket
A második derivált

Főzzük a kezét.

A függvény deriváltját ponton

Hogyan lehet megtalálni a függvény deriváltját a ponton? A megfogalmazás legyen két nyilvánvaló pont ezt a feladatot:

1) Meg kell találni a származék.

2) Meg kell számítani az érték a származék egy adott pontban.

Számítsuk ki a származékot egy függvény egy ponton

Referencia: A következő eljárások utalnak egyenértékű funkciók:


Egyes feladatok célszerű, hogy kijelölje a funkciója „y”, és néhány, a „Giga X”.

Először is, azt látjuk, a származék:

Remélhetőleg sok alkalmazkodtak, hogy megtalálja ezeket a származékokat orálisan.

A második lépésben kiszámítjuk az érték a származék pontban:

Egy kis példa a bemelegítő önrendelkezés:

Számítsuk ki a származékot egy függvény egy ponton

Teljes körű megoldásokat és válaszokat a végén a leckét.

Az igény, hogy a származék egy ponton történik, a következő feladatokat látja el: az épület egy érintőleges függvény grafikonját (következő bekezdés) a kutatási funkciója a szélsőséges. Tanulmány a funkció inflexiós a grafikon. teljes tanulmány a funkció és a többiek.

De figyelembe véve a munka történik a munka ellenőrzésében, és önmagában. És, mint általában az ilyen esetekben, hogy egy meglehetősen összetett funkciót. Ebben a tekintetben, úgy két példát.

Számítsuk ki a függvény deriváltját ponton.
Először is, azt látjuk, a származék:

Származtatott elvileg megtalálható, és lehetséges, hogy helyettesítse a kívánt értéket. De valami, ami nem igazán kedvem. Expression nagyon hosszú, és az értéke „X” a mi tört. Így megpróbáljuk egyszerűsíteni a származék. Ebben az esetben, igyekszünk, hogy a közös nevező az elmúlt három fogalmat:

Nos, egészen más kérdés. Mi az A értékét a származékos ponton:

Abban az esetben, ha nem érti, hogyan lehet megtalálni a származék, menjen vissza az első két órában a téma. Ha nehézségekbe ütközik (a megértés hiánya) az arkusz tangens és annak értékeit, ellenőrizze menetrendek és módszertani anyagok tulajdonságainak elemi függvények - az utolsó bekezdés. Mivel arctangents hallgatói kor még mindig van elég.

Számítsuk ki a függvény deriváltját ponton.

Ez egy példa a független megoldásokat.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját

Hogy megszilárdítsa az előző részben, úgy véljük, a probléma találni egy érintőleges függvény grafikonját ezen a ponton. Ez a feladat találkoztunk az iskolában, és ez is előfordul során magasabb matematika.

Tekintsük a „demo” A legegyszerűbb példa.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton az abszcissza. Azonnal ad egy komplett grafikus megoldást a problémára (a gyakorlatban erre a legtöbb esetben ez nem szükséges):

A szigorú meghatározása tangens adja meghatározzuk a differenciálhányados. de mi lesz mester a technikai részét a kérdést. Bizonyára szinte mindenki ösztönösen, hogy az érintő. Ha megmagyarázni „az ujjak” érintő a függvény grafikonját - egy egyenes vonal. amely kapcsolódik a grafikon egy pont. Ugyanakkor a környező pontokat a vonal található a lehető legközelebb a függvény grafikonját.

A mi esetünkben: az érintő (szabványos jelölés) a grafikus funkciók egyetlen pontból.

És a mi feladatunk az, hogy megtalálják a egyenes egyenlete.

Írja az egyenletet az érintő ponton az abszcissza?

Az általános képlet ismerős számunkra az iskolából:

Az érték adtunk a nyilatkozatban.

Most kell, hogy kitaláljuk, mi a funkciója maga a ponton:

A következő lépésben találunk a származék:

Keresse meg a származék egy ponton (a feladat, hogy a közelmúltban áttekintette):

Behelyettesítve értékeket a formula és:



Így, az egyenlet a tangens:

Ez a „iskola” egyenes egyenlet meredeksége. A magasabb matematikai egyenes egyenlete a síkon általában írva az úgynevezett általános formája azonban átírni egyenlet az érintő talált összhangban hagyomány:

Nyilvánvaló, hogy a lényeg meg kell felelniük az egyenletben:

- a valódi egyenlőség.

Meg kell jegyezni, hogy ez az ellenőrzés csak részleges. Ha megfelelően kiszámítja a származékos pontnál, aztán a helyettesítés nem segít.

Tekintsük két példát.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton a abszcissza

Az egyenlet az érintő képezik a általános képletű

1) A értékét a függvény pontban:

2) Find a származék. Kettős használat szabály különbségtétel összetett funkció:

3) értékének kiszámításához az a származék pontban:

4) Behelyettesítve értékeket a formula és:

Végezze részleges scan:
Helyettesítsük a pontot talált az egyenletben:

- a valódi egyenlőség.

Az egyenlet az érintő a függvény grafikonját a ponton a abszcissza

A teljes megoldás, és a minta kialakítása a végén a leckét.

A feladat megtalálni az egyenlet az érintő nagyon fontos, hogy gondosan és pontosan végzi el a számításokat, egyenlete egyenes vezet a közös elme. És, persze, ellenőrizze a szigorú definíciót érintőjének. majd rögzítse az anyagot az osztályban normál egyenlet. ahol több példát érintőjének.

Eltérés egyváltozós függvényeket

A formai és technikai szempontból, hogy megtalálják a differenciál a funkció - a „majdnem ugyanaz, mint a származék.”

Származtatott gyakran nevezik.

Differenciál funkció standard jelöljük (és olvasni - „TE y”)

Eltérés egyváltozós függvényeket van írva a következő:

Egy másik változata rekord:

A legegyszerűbb feladat: megtalálni az eltérés funkció

1) Az első lépés. Keressük a származék:

2) A második lépés. Írunk a különbség:

Eltérés az egy vagy több változó leggyakrabban használt közelítő számításokat.

Amellett, hogy a „kombinált” differenciál problémák esetenként észlelt és a „tiszta” A feladat megtalálni a differenciál funkciót.

Találja meg az eltérés funkció

Megtalálása előtt a származék vagy eltérés, ez mindig ajánlatos nézni, lehetséges, hogy valahogy egyszerűsíteni a függvényt (vagy rekord funkció) differenciálódás előtti? Megnézzük a példa. Először is, meg lehet átalakítani a root:

(Ötödik gyökér kifejezetten utal a szinusz).

Másodszor, azt megjegyezni, hogy az sine lövés, ami természetesen meg kell különböztetni. Frakciókat differenciálás képlet nagyon bonyolult. Lehetséges, hogy megszabaduljon a frakció? Ebben az esetben - lehetséges, Terminusonként osztani a számláló a nevező:

komplex függvény. Két mellékletek: fokú beágyazott szinusz és a szinusz zárt kifejezést. Keressük a származék a szabály különbségtétel összetett függvény kétszer

Írunk a különbség, így ismét megtalálható az eredeti „szép” formában:

Amikor a származék egy frakció, tipikusan ikon „ragaszkodik”, hogy a végén a számláló (a jobb oldalon, mint lehetséges, és a perjel).

Találja meg az eltérés funkció

Ez egy példa a független megoldásokat.

A következő két példa a megállapítás a differenciál a ponton:

Számítsuk ki a differenciál egy függvény egy ponton

Ismét, mint a származék talált. De még mindig, hogy a helyettesítő számát, így az eredmény nagyban leegyszerűsíti ezt bodyagi:

Munkájával nem voltak hiába, írunk a különbség:

Most kiszámításához eltérés itt:

Az eltérés egység ikonja nem szükséges helyettesíteni, ez egy kicsit más opera.

Szép és jó formában matematika minősül megszüntetése irracionalitás a nevezőben. Ehhez szorozza meg a számláló és a nevező. végül:

Számítsuk ki a differenciál a függvény a ponton. Során származékot megoldások a lehető legegyszerűbb.

Ez egy példa a független megoldásokat. Hozzávetőleges minta kialakítása és a válasz végén a leckét.

A második derivált

Ez nagyon egyszerű. A második derivált - származéka az első derivált.

Szabványos jelölés a második derivált: vagy (frakciója a következőképpen szól: „y de kettő de X tér”). A legtöbb esetben, a második származékot mutatja az első két kiviteli alak. De a harmadik lehetőség is megtalálható, és az ő szeretete, hogy tartalmazza mind az ellenőrzési feladatok, például: „Találd meg a funkciót ...”. Egy diák ül egy órát, és karcolások fehérrépa, hogy általában.

Tekintsünk egy egyszerű példát. Mi található a második függvény deriváltját.

Ahhoz, hogy megtalálja a második deriváltat, annyi, hogy sejtette, először meg kell találni az első derivált:

Most azt látjuk, a második derivált:

Tekintsünk egy értelmes példákat.

Keresse meg a második függvény deriváltját

Találjuk az első származék:

Minden lépésben mindig ellenőrizze, hogy ha valamit nem lehet egyszerűsíteni? Most meg kell különböztetni a terméket a két funkció, és megszabadulni a baj, az ismert trigonometrikus formula. Pontosabban, a használt képlet lesz az ellenkező irányba:

Mi található a második derivált:

Lehet menni a másik irányba -, hogy csökkentsék a mértékét funkció még mielőtt differenciálódás, a következő képlet segítségével:

Ha érdekel, hogy az első és a második deriváltak újra. Eredmények természetesen egybeesnek.

Megjegyzem, hogy a csökkenő súlyosság igen előnyös lehet megtalálni a parciális deriváltjai funkciókat. Itt két módszer megoldás lesz megközelítőleg azonos hosszúságú és összetettsége.

Ami az első származékos, lehetséges, hogy fontolja meg a problémát találni egy pontot a második derivált.

Például: kiszámítja a talált érték azon a ponton, a második derivált:

Az igény, hogy a második származék és a második derivált a ponton fordul elő, amikor a grafikont a tanulmány domború / homorú és túlzásokat.

Keresse meg a második függvény deriváltját. talál

Ez egy példa a független megoldásokat.

Hasonlóképpen, megtalálja a harmadik származék. valamint ezek származékai nagyobb megrendeléseket. Ezek a munkák találhatók, de van egy kicsit kevesebb.

Megoldások és válaszok:

2. példa: Keressük a származék:

Mi az A értékét a függvény a lényeg:

4. példa: találunk a származék:

Kiszámítjuk a származék egy adott ponton:

6. példa: A egyenlete az érintő képezik a általános képletű
1) A értékét a függvény pontban:

2) Find a származék. Mielőtt differenciáló funkció hasznos egyszerűsítése:


3) értékének kiszámításához az a származék pontban:

4) Behelyettesítve értékeket a formula és:

12. példa: Találunk az első származék:

Mi található a második derivált:

Kiszámítjuk:

(Ide honlapon)

Minőségi munka nélkül plágium - Zaochnik.com

Kapcsolódó cikkek