A kockázati prémium - studopediya
Tekintsük a probléma a kockázati díj meghatározásában. Tegyük fel, hogy egy cég portfóliója homogén n szerződések ugyanazzal a biztosítási összegek S és a valószínűségét a biztosítási események p. Company érdekelt nemcsak az átlagos ave. Value hanem a lehetőséget, ezt az értéket meghaladó d, és a valószínűség ilyen eltérés. Mivel a folyamat alapja a binomiális, mi érdekli értékelést lehet elérni, ha az integrál Laplace-tétel:
(Az általános eset, adott esetben ez a tétel használják Csebisev-egyenlőtlenség).
12. példa Legyen a szerződések száma n = 1000, p = 0,1 - a valószínűségét a biztosítási esemény. Ezután pr = 100 - az átlagos várható esetek száma. Cég érdekelt a valószínűsége, hogy a tényleges esetek száma nem haladja meg egy előre meghatározott értéket max (m). Ha a kifejezés a szerződések egyéves, hogy mit kell ezen a határon, úgy, hogy ne haladja meg több mint 20 évben egyszer? Mi van a bátor fejében? Tegyük fel, hogy ebben az alágazatban biztosítási díj átlagosan 10% a kockázati prémium. Mérje fel a vállalat versenyképességét.
Leállás valószínűsége jobb szegély (1-F (t)) / 2 = 0,05, akkor az F (t) = 0,9, és megtalálja a táblázatban t = 1,645;
Amikor juttatás 15,6% érhető el megbízhatósága 0,95 (megsértve nem több, mint 20-szor egy évben), hogy a több biztosítási események nem haladja meg a 100 + 15,6 = 115,6.
Abból a szempontból a versenyképesség növekedése 15,6% magas, és annak a valószínűsége, rom (20 évente) túl nagy (a nyugat-európai szabványok). Igyekszünk, hogy módosítsa a feltételeket.
13. példa körülmények között a 12. példa, azt akarjuk, hogy a valószínűsége tönkre nem több, mint 0,01 (legfeljebb egyszer 100 év). Ezután F (t) = 0,98 és t = 2.325.Sledovatelno, d = 2,325 · 9,48 = 22,1, azaz a prémium nőtt csaknem 1,5-szerese, és elérte a 22,1% - a túl sok (a mi példánkban).
14. példa Számítsuk megbízhatósága, amely biztosítja a 10% -os növekedés. d = 100 · 10% = 10; t = l 0 / 9,48 = 1,053; F (t) = 0,71; Pr = (1-0,71) /2=0.145. Tehát annak a valószínűsége, rom elérte 0,145 (hétévente), ami teljesen elfogadhatatlan.
Ebben az esetben a baj okozta a biztosító közötti ellentmondás a viszonylag nagy a valószínűsége a biztosítási esemény és 0,1 viszonylag kis térfogatú n = 1000 biztosítási portfolió.
Elemezzük a helyzetet egy másik biztosítónak, aki foglalkozik az azonos kockázati p = 0,1. de a kötet a portfolió 10-szer annyi n = 10,000.
15. példa Tehát n = 10,000, p = 0,1, n p = 1000. Ha Fr = 0,05, az F (t) = 0,9; t = 1,645; d = l.645 · 30 = 49,35, azaz juttatás 49,35 / 1000 = 0,0156 vs. 0,005 az 1. igénypontban. - csökkent háromszor! Ez azt jelenti, hogy minden ezer szerződés (a megszokott megbízhatósággal) a második alakváltozás biztosító lesz háromszor kevesebb. Ezért lehet csökkenteni a prémium megfelelően, és akkor a ráta alacsonyabb lesz, mint a versenytárs. Aztán egy versenyző egy kis portfolió is csökkenti a tarifák, ami jelentősen csökkenti a megbízhatóságot, és a legvalószínűbb, akkor tönkre (ebben a példában nem tartjuk más módja, hogy javítsa a megbízhatóságot). Ez a példa azt mutatja, hogy miért a nagy vállalatok életben, és a kis tönkrement.
16. példa Tegyük fel, egy nagy cég (n = 10000) elkötelezett amellett, hogy az összeomlási valószínűséget nem több, mint 0,01 (egyszer 100 év). Ezután az F (t) = 0,98; t = 2,325; d = 2.325 · 30 = 69,75; juttatás 69,75 / 1000 = 7% elfogadható. Ez azt jelenti, hogy a cég tehet alig vagy egyáltalán nem biztosítási tartalékok, míg a gyengébb versenytársak kell létrehozni egy szilárd tartalék az alapok. Másik előnye.
17. példa Legyen n = 10000, d = 100, akkor t = 100/30 = 3,33, amely megfelel az F (t) = 0,999 és az összeomlási valószínűséget 0,0005.
18. példa szerint a példák eredményeit a 15-17, akkor nyilvánvaló, hogy egy nagy cég célszerű maradni a verzió: rom valószínűsége 0,01 és prémium 7%. Azonban ez megoldja a problémát, hogy megfelelő megbízhatósága rovására az ügyfél, hanem a szolgáltatások is olcsóbbak, mint az átlag a biztosítási piacon. Ez a tökéletes számunkra.
Egy kis cég (példák 12-14) nincs elfogadható megoldás, meg kell javítani a megbízhatóság és növeli az induló tőke, hogy igénybe viszontbiztosítási. De a kis cégek és források nem elég.
A vállalatok összehasonlítani a stabilitást és az alakváltozást (pontosabban meghaladó) a tényleges száma a biztosítási események a várt m n · p 100 szerződést (a megszokott megbízhatósággal). Például, annak a valószínűsége, rom 0.01. Ezután a kis cégek kapott 22,1% -os felárat. Ezért minden 100 szerződések ettől a cég valószínűség 0,99 biztosítottak száma sem haladhatja meg: n · p · (1 + Q1) = 100 × 0,1 · (1 + 0221) = = 12,21, és egy nagy cég jobb határa a megbízhatósági intervallum juttatás 7% lesz egyenlő. 10 × 1,07 = 10,7. azaz, átlagosan hat esetben kevesebb.
Így, ha a biztosítási piacon az al-szektor átlagos díj 10% -át, akkor egy kis cég nem képes ellenállni a verseny, és a nagy, szilárd biztonsági sávot (7%), áztattuk, nem alkalmazzák ezt erőfeszítés nélkül (csak azért, mert mi ez - jó!). Ez is csökkenti az arány (az átlaghoz képest), például, hogy eladják a politika (feltételesen) 107 egység, míg az ára 110 (átlag) az ár és a 122 egy kis cég. És így kiszorítani versenytársait a piacról. Semmi kockáztatása nélkül.
Így mutatjuk az előnye a nagy cégek.
Ha a biztosításmatematikai számítások azt mutatták, hogy a vállalat nem képes kellően magas megbízhatóság miatt a kockázati prémium, köteles növelni a megbízhatóságot azáltal elegendő kezdeti tartalékok és (vagy) újraelosztása kockázati viszontbiztosítás útján.
Vegye figyelembe, hogy a kockázati prémium + bátor felár = nettó prémium. Ha a terhelés az üzletviteli, f egy meghatározott százaléka a vám megtalálható bruttó díjak nettó felosztható díj (1-f).