A kiújulás képletű

A kiújulás képletű - a képlet a forma $a\_n\; =\; f\; (n,\; a\_,\; a\_,\; \backslash \; pontok,\; a\_)$, expresszáló minden távon a szekvencia $a\_n$ keresztül $p$ korábbi tagok és esetleg egy szekvenciát távú $n$.

Általános problémák számítástechnikában kiújulás képletek a tárgya az elmélet rekurzív függvények.

Az ismétlődés egyenlet egy egyenlet, amely kapcsolódik a több egymást követő tagok egy számszerű sorrendben. Sequence kielégíti ezt az egyenletet nevezzük visszatérő szekvenciát.

1 n = 0; \\ (n-1)! \ Cdot n, n \ geqslant 1. \ end

1 n = 1; \\ F_ + F_, n \ geqslant 2. \ end

• Az érték az integrál $\backslash \; Textstyle\; I\_n\; =\; \backslash \; int\; \backslash \; sin\; ^\; n\; x\; \backslash ,\; dx$ kielégíti a rekurziós képlet: $I\_n\; =\; \backslash \; frac\; x>\; +\; \backslash \; fracI\_.$

• A megoldás a differenciálegyenlet Bessel $y\; +\; (1\; /\; x)\; y\; „+\; (1-\; \backslash \; nu\; ^\; 2\; /\; x\; ^\; 2)\; y\; =\; 0$ Ez felírható hatványsorba: $y\; =\; \backslash \; sum\; \backslash \; limits\_\; ^\; a\_n\; x\; ^.$

Az együtthatók megállapításához $a\_n$, elegendő annak megállapítása, hogy $4n\; (n\; +\; \backslash \; nu)\; a\_n\; +\; A\_\; =\; 0$ minden n ⩾ 1. Ezután a kapott azonnal ismert eredmény: $a\_n\; =\; \backslash \; fracn!\; (1+\; \backslash \; nu)\; (2+\; \backslash \; nu)\; \backslash \; cdots\; (n\; +\; \backslash \; nu)>.$

• Oldalhosszúság számának megduplázásával az oldalán a beírt szabályos n-szög. $a\; \_\; =\; \backslash \; sqrt\; >>,\; \backslash \; qquad\; n\; \backslash \; ge\; 2,$

ahol R - sugara a körülírt kör.

Lineáris rekurzív egyenletek

Lineáris rekurzív sorozat állandó együtthatós formában van:

itt $n$ - nem negatív egész, $F\_$ - egy számsorozat, $a\_,\; a\_,\; \backslash \; ldots,\; a\_$ - állandók, $a\_\; \backslash \; ne\; 0$, $\backslash \; Varphi\; (n)$ - adott funkció $n$.

Homogén lineáris rekurzív egyenletek

Tegyük fel, hogy egy számsorozat $F\_,\; F\_,\; \backslash \; dots$ kielégíti a homogén lineáris rekurzív egyenlet $F\_\; +\; a\_f\_\; +\; a\_f\_\; +\; \backslash \; ldots\; +\; a\_f\_\; =\; 0$, ahol $n$ - nem negatív egész, $a\_,\; \backslash \; ldots,\; a\_$ - előre beállított állandók, és $a\_\; \backslash \; ne\; 0$.

Jelöljük $F\; (z)$ generáló függvény $F\_,\; F\_,\; \backslash \; dots$. Készítünk egy polinomot $K\; (z)\; =\; 1\; +\; a\_z\; +\; a\_z\; ^\; +\; \backslash \; ldots\; +\; a\_z\; ^$. Ez a többtagú lehet tekinteni, mint generáló függvény $1,\; a\_,\; a\_,\; \backslash \; ldots,\; a\_,\; 0,\; 0,\; \backslash \; dots$. Tekintsük a termék generátorfüggvény $C\; (Z)\; =\; F\; (z)\; K\; (Z)$. tényező $C\_$ a $Z\; ^$ és $r>\; 0$ viszonya határozza meg $C\_\; =\; F\_\; 0\; +\; \backslash \; ldots\; +\; F\_\; 0\; +\; F\_\; a\_\; +\; \backslash \; ldots\; +\; F\_\; 1\; =\; F\_\; +\; a\_f\_\; +\; \backslash \; ldots\; +\; a\_f\_$ és nulla. Ez azt jelenti, hogy a polinom $C\; (Z)$ Úgy tartja a legtöbb $R-1$, ezért azt a mértéket, a számláló a racionális függvény $F\; (z)\; =\; \backslash \; frac$ kevesebb, mint a nevező.

A karakterisztikus polinomja egy lineáris rekurzív egyenlet egy polinom $g\; (Z)\; =\; z\; ^\; +\; a\_z\; ^\; +\; \backslash \; ldots\; +\; A\_$. A gyökerek a polinom nevezzük a jellemző. A karakterisztikus polinomja felírható $g\; (Z)\; =\; (Z-\; \backslash \; alpha\; \_)\; ^>\; (z-\; \backslash \; alpha\; \_)\; ^>\; \backslash \; cdots\; (z-\; \backslash \; alpha\; \_)\; ^>$, ahol $\backslash \; Alpha\_,\; \backslash \; ldots,\; \backslash \; alpha\_$ - különböző jellemző gyökerek, $E\_,\; \backslash \; ldots,\; E\_$ - a sok jellegzetes gyökerek, $E\_\; +\; e\; \_\; +\; \backslash \; ldots\; +\; E\_\; =\; r$.

A karakterisztikus polinom $g\; (Z)$ és a polinom $K\; (Z)$ kapcsolja össze $K\; (z)\; =\; z\; ^\; g\; (\backslash \; frac)$. Így

Racionális függvény felírható összegeként frakciói:

Minden lövés ez a kifejezés formája van $\backslash \; Beta\; (1-\; \backslash \; alpha\; z)\; ^$, így lehet bővíteni egy hatványsor formájában

együttható $Z\; ^\; N$ ez a szám egyenlő

Következésképpen a generáló függvény $F\; (z)\; =\; \backslash \; sum\; \_\; ^\; (\backslash \; sum\_\; ^\; P\_\; (n)\; \backslash \; alpha\; \_\; ^)\; z\; ^$ és $f\; \_\; =\; \backslash \; sum\_\; ^\; P\_\; (n)\; \backslash \; alpha\_\; ^$ jelentése az általános megoldás a lineáris rekurzív egyenlet, ahol a $P\_\; (n)$ - polinom $n$ foka legfeljebb $E\_-1$.

Tegyük fel, hogy megoldást találni $F\_-F\_\; +\; F\_\; =\; 0$ c peremfeltételek $F\_\; =\; 1$ és $F\_\; =\; 1$.

alkalmazások

Van egy általános képletű, amely kifejezi a általános kifejezés egy lineáris ismétlődő szekvencia a gyökereken keresztül a karakterisztikus polinommal. Például, a Fibonacci ilyen képlet a képlet Binet. Az ismétlődés képletek leírására használjuk az időt az algoritmus rekurzív eléréséhez is. Ebben a képletben, a szükséges idő a megoldás a bemeneti mennyiség n. kifejezve az idő a döntést támogató részfeladatok. [1]

jegyzetek

irodalom

Kapcsolódó cikkek

• A kiújulás képlet - ez

• Hogyan készítsünk képletek és egyenletek diploma

• Teplonadzor - harmatpont - a képlet számítási és vizualizációs