A képlet a tehetetlenségi nyomatéka a lemez, J
A tehetetlenségi nyomaték a forgástengely olyan intézkedés tehetetlensége a forgó test.
Tehetetlenségi nyomatéka, ami lehet például egy sor diszkrét részecskék, viszonyítva a forgástengely egyenlő:
ahol - súlya az i-edik anyag pont a test; - távolság az anyag i pont forgástengelyével. Ha figyelembe vesszük a merev test, mint egy folyamatos közeget egy folytonos eloszlású tömeg meghatározása a tehetetlenségi nyomaték helyébe a következő:
ahol - a tömeg tagja; - sűrűség; - elemi térfogat.
A tehetetlenségi nyomatéka homogén lemez
Tekintsük milyen egységes a tehetetlenségi nyomaték lemezt, ha sugara R, és az m tömegű. A forgástengely hagyja áthaladnak a tömegközéppontja a lemez (O pont), és merőleges a síkra (1. ábra).
A lemez lehet helyettesíteni egy gyűjtemény végtelenül vékony gyűrű, amelynek sugara nullától R. Az 1. ábrán kiosztott egyik ilyen gyűrűk. Tekintsük ezt a gyűrűt. Sugara jelöljük a tehetetlenségi nyomatéka a gyűrű (jelöljük egyenlő (lásd képletű tehetetlenségi vékony gyűrű) .:
A tömeg a gyűrű (inkább henger) lehet ábrázolni, mint:
ahol - a magassága a hengerben. Behelyettesítve a kifejezés a (3) és végre integráció:
ahol - a tömeg a lemezen.
Ha a lemez lehet tekinteni abszolút vékony vagy ez része a henger, a képlet a tehetetlenségi nyomaték a lemez átmenő tengely a tömegközéppontja, síkjára merőleges és a tárcsa a formája:
Abban az esetben, lapos tömegeioszlásának egyenlőség:
amelynél a forgási tengelyek egybeesnek a tengely egy Descartes-féle koordináta-rendszer. És ha azt feltételezzük, hogy a Z tengely áthalad a tömegközéppontja a lemezt, és merőleges arra a síkra, a tehetetlenségi nyomaték tekintetében ae X és Y jelentése megegyezik:
Néha az érték a tehetetlenségi nyomatékot az úgynevezett tehetetlenségi nyomatéka a lemez képest az átmérője.
Példák a „tehetetlenségi nyomatéka a lemez” megoldások problémákra
Radius homogén lemez R, ma tömege. Mi a tehetetlenségi nyomaték a meghajtó tengely, mely végigfut a közepén az egyik lemez sugarak síkjára merőlegesen?
A tehetetlenségi nyomaték a lemez egy olyan tengely körül, amely átmegy annak tömegközéppontja, síkjára merőleges a lemez és az egyenlő:
A tengely, amely körül a lemez a mi forgatás párhuzamosan a fő, és költözött a távolságot tőle. Egy ilyen helyzetben illik Steiner-tétel:
Behelyettesítve (1.1), és figyelembe veszi a távolságot a tengelyek, kapjuk:
Find a tehetetlenségi nyomaték a meghajtó tengely a középpontján átmenő síkjára merőleges a lemez, ha a tömege m, az R sugár, ha van egy kör alakú lyukat, amelynek sugara r. furatközéppontra található egy d távolságra a korong tengelyével (2. ábra).
A tehetetlenségi nyomaték megtalálható (J), mint:
ahol - a tehetetlenségi nyomatéka a meghajtót. Megtaláljuk a tehetetlenségi nyomaték újságkivágások (). Használjuk a tétel a Steiner:
ahol; - a tömeg a vágott részét a lemez. Helyettesítő (2.3) a általános képletű (2,1), van:
Találunk a kapcsolat a tömeges lemez, és egy tömeges része, amely kivágjuk.
ahol h - lemez vastagsága. A tömege az a rész, kivágjuk a lemezt egyenlő:
Keresse az arány a tömegek:
Mass részt, amelyet vágni:
Helyettesítő (2.8) a általános képletű (2,4), van: