6 - számok ábrázolása a számítógépben
Számok ábrázolása a számítógépben
1. Általános információk
Tervezésekor számítógépek létrehozását eszköz és szoftver fejlesztők, hogy foglalkozzon a képviselet a számítógépes numerikus adatokat. A legtöbb alkalmazás általában ahhoz, hogy használni az egész és valós számok. Felvétel egész adatokat a számítógép memóriájába nem okoz nehézségeket: a szám lefordított bináris, és írt a közvetlen kódot. A tartomány a számok képviselik ebben az esetben csak a számot, hogy az írási kisülések. két bejegyzést formák rendszerint használják a valós adatok: fix-pont száma (CHFT) és az úszó (CHPT).
Számítógép memóriája van kialakítva memória elemek, amelyek két stabil állapot, amelyek közül az egyik megfelel a nulla, míg a másik - egy. Így a fizikai elem képviseli a számítógép memóriájában minden bites bináris számok (bit). A gyűjtemény egy bizonyos számú ezeket az elemeket használják, hogy képviselje több bites bináris számok és bit számítógépes hálózatba.
2. számok fixpont
A forma egy fix pont számot már főleg a korai szakaszában a számítástechnika fejlődése. Rekord számú fixpontos általában a megjelölés és a digitális szinten. Fix pont azt jelenti, hogy abban a szakaszban, hogy elkészítse a számítógépet, hogy meghatározzuk, hogy hány és melyik bitjei a gépi szó fenntartva a kép az egész és tört részei egy számot. A vessző kicsit rács lehet rögzíteni, elvileg minden ürítés után.
Példa.
Cell beépített és frakcionált részek.
Mint egy speciális esete egy fix pont-szám lehet tekinteni egy rekord értéke (ebben az esetben az összes bit kivételével a megjelölést használják felvenni a teljes rész).
Példa.
Egy cella egy rekord egy egész szám.
A használatának előnyei fixpontos számok egyszerű számtani művelet, és nagy pontosságú kép számát. A hátrányok - egy kis sor ábrázolások számokat.
Amikor jelentő számú számítógépen telepítve a természetes formában rögzített hosszúságú szó hosszúságú. Az elosztó bitek között a teljes és a részleges alkatrészek változatlan marad bármilyen számokat. Azokkal kapcsolatban a számítástechnikában van egy másik nevet a természetes forma számok ábrázolása - fix pont (vessző).
Dolgozik a számítógépen, tudjuk be a számokat a fix pont semmilyen formában. Azt is jelenik meg a számítógép képernyőjén, de mielőtt a számítógép memóriájában, ezek szerint átszámítva a mentesítési rács és tárolni vagy egy vesszővel, fix utolsó számjegye után (egész szám) vagy pontosvessző előtt értékű bit a frakció.
A modern számítógépek működnek mód lebegőpontos, de mentett és működését fix pont, amelyet preimuschemtvenno hogy képviselje egész szám.
Jellemzően a egész számok a számítógép veszi egy, kettő vagy négy bájt. Egy általában jelöli MSB a jel. Jele pozitív szám, „+” van kódolva, hogy nulla, és egy negatív „-” jel - az egységet. Előjel nélküli egész számot két bájt formátumú értékeket vehet 0-16 február és 1 (65535), és a „-” jel a -2 15-2 15 -1, azaz -32.768-32.767.
Minden bevezetések mindig valami írva, akkor is, ha ez a „jelentéktelen” nulla. Szám található úgy, hogy a legkisebb helyi értékű bit van írva, hogy a szélsőséges prvý bites szó hosszúságú. Például, a decimális szám 19 (100112) a 16-bites grid írható:
Az előnye, hogy a természetes formában vannak egyszerű és egyértelmű képviselete a számok, a könnyű műveletek végrehajtásában algoritmusok, és ezáltal megkönnyíti a készülékek és a nagy sebességű műveletekre.
Jelentős hátránya gépek fixpontos ábrázolás az utolsó tartomány értékeit. Úgy tűnhet, hogy ez korlátozza a lehetőségeket számítási számítógépek. Valójában azonban a rövid szakaszon a szó csak csökkenéséhez vezet a sebesség gépek: kezelése nagy számban, hogy egy soros-párhuzamos módon, a számok önmagukban képviselik több gép a szavakat, és műveleteket végezhet velük kell speciális programok. Ezért, ha a számítás eredményét természetes formában a tartományon kívül, a modern számítógépek automatikusan megy adatokat bemutató formájában ekspotantsialnoy (de csak akkor, ha ezt külön a program).
· Hogy gyorsítsák fel a számítási helyeken, amelyek nem igényelnek nagy pontosságú. A legtöbb modern processzorok FZ hardver nem valósul meg, de még szoftver FZ nagyon gyorsan - ezért használják mindenféle játék motorok, raszterezőt [1], stb Például, Doom motort távolságok mérésére használva fixpontos 16.16 mérésére .. szögek - 360 ° = 65,536.
· Rögzítéséhez a számok, amelyek természetüknél fogva állandó abszolút hiba: a koordinátákat az elrendezés programok mennyiségű pénzt. Például TeX font mutatókat fájlokat a 32 bites aláírt típusú fix pont (12,20).
o Ezen túlmenően a fix pont úgy viselkedik, teljesen kiszámítható - ha számít a pénz teszi lehetővé annak megállapítását különböző típusú kerekítés és játékok - a legegyszerűbb módja a multiplayer és utáni ismétlődik.
1. Határozzuk meg a maximális értéket aláírt az egész és amikor előjel nélküli 8- és 32-bites ábrázolás.
3. A lebegőpontos számok (külön)
A hátránya a számok ábrázolása formájában fixpontos tűnik, hogy megoldja a problémákat, amelyek megjelennek a nagyon kicsi vagy nagyon nagy számban. A konkrét fizikai, matematikai és egyéb problémák egy értéktartomány változás lehet, például 10 -30 10 30 Látható, hogy a bevezetése fix pont szüksége lenne a bináris szó hossza mintegy 256 bit (32 bájt) 128 bit az egész és tört részek. Azonban a számítógépek dolgozni operandusok az ilyen hosszúságú lenne nagyon hatékony.
A pontosság nem hossza határozza meg, és a szám helyes számjeggyel.
Az eredmény pontossága kiszámítása kifejezést tartalmazó több számot, hogy eltökélt a szabály, a szám, amelynek a legkisebb számú helyes számjeggyel. Ezért ritkán használt több mint három számjeggyel a gyakorlati számításokban megfelelően lekerekített részeredmények. Egyértelmű, hogy a tároló a számítógép memóriájában a számok egy kis számú számjeggyel célszerű, hogy képviselje őket az exponenciális formában. A példában ez a nézet nézhet:
4.72 × 10 5, 472 x 10 március; 4720 x 10 2 mikron
4,72 x 10 -4; 47,2 x 10 -5; 472 x 10 -6 km.
Ez a példa is mutatja, hogy a helyzet a tizedes pont lehet változtatni. Ezért a számítógépes ábrázolása a számítógépek száma formájában exponenciálisan úgynevezett lebegőpontos képviselet (vessző).
Számok ábrázolása formájában lebegőpontos nagyon hasznos megoldása a tudományos és műszaki problémák. A normalizált számok ábrázolása nem csak lehetővé teszi, hogy mentse a mentesítési rács nagyszámú számjeggyel, hanem egyszerűsíti a működését az eljárás és a Mantis.
A ábrázolása lebegőpontos számok (CHPT) használt Féllogaritmikus jelölése:
ahol q - radix, p - a rendelési számot, m - mantissza száma N.
Pontjának helyzete meghatározható értéke sorrendben p. A változás a sorrendben pont mozog (úszók) balra vagy jobbra.
12510 = 12,5 * 10 1 = 1,25 * 10 2 = 0,125 * 10 3 = 0,0125 * 10 4 =.
Annak megállapítása érdekében az egyediségét a számok elfogadott, amikor a normalizált formában a számot. Mantissa normalizált száma változhat tartományban 1 / q ≤ | m | <1. Таким образом в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.
A számok ábrázolása egy gépi szó kiosztani bit a kép csoport mantissza érdekében, a megjelölés és a sorrendben a táblát:
a) a számok ábrázolása egy fél szót méret
b) a számok ábrázolása Word formátumban
A legjellemzőbb előadás CHPT word formátumban (32-bit).
Példa.
A szám A = -3,510 -11,12 = = -0,111 10 10
A maximális számát ábrázolható a szót formátum egy = (0,1111. 1 · 10 1111111) 2 (1 2 · 127) 10.
Így egy lebegőpontos tartomány számának növelése feldolgozott, de a pontosság határozza meg csak a kép számát mantissza biteket, és csökken, míg a fixpontos számokat. Ha a rögzítés a szavak száma olyan formátumban ábrázolható számok között lesz -1 · 2127-1 · 2 127 (2 127 10 38), és a pontossága a mantissza meghatározva, amely 23 bit. Pontosság javítható számának növelésével mantissza bitet. Ezt úgy érjük el bemutatásával a számok az úgynevezett dupla pontosságú (használjon dupla szó méret):
A számítógép végrehajtja az aritmetikai műveletek normalizált számok?
Az elején végrehajtását számtani művelet lépésre operandusok helyezzük a megfelelő regiszterek ALU.
Összeadás és kivonás
Azáltal, és kivonva ősbemutatója előkészítő nevezett művelet összehangolás megrendeléseket.
A beállítás alatt sorrendben a mantissza eltolódik, hogy egy alacsonyabb sorrendű egy regiszterben, hogy a közvetlenül a bitek száma megegyezik a különbség az operandusok megrendeléseket. Miután minden egyes eltolásos eljárás megnöveljük.
Ennek eredményeként, kiegyenlítési szintje tételszámai az azonos nevű vannak elrendezve a vonatkozó bitjeit két nyilvántartást, akkor a mantisszák, vagy eltávolításakor. Ha szükséges, ez az eredmény normalizálódott azáltal, hogy a bal oldalon a mantissza eredményt. Miután elhagyta eltolásával minden eredmény érdekében csökkentjük.
1. példa Fold normalizált bináris számot 0,10111. Az 1. és 2. 0,11011. 10. A különbség a két kifejezést itt megrendelések három, így hozzáadása előtt a mantissza tolódik az első három számjegy a jogot:
2. példa végre bináris kivonás normalizált számok 0,10101. Február 10-én és 0,11101. 1. A különbség a két rend kivonandónak itt az egység, így a mantissza levonása előtt a második szám eltoljuk egy bittel jobbra:
Az eredmény nem normalizálódott. Ezért a mantissza balra tolódott a két bit és ennek megfelelően csökken a sorrendben két egység: 0,1101. 2 0.
A szorzás két normált szám, a megrendelések adunk, és megszorozzák a mantissza.