4 módjai egyenletek megoldására
A megoldás köbös egyenletek által képletű Cardano.
Általában, a gyökerei a harmadfokú egyenlet a képletben szereplő Kardántengely.
A harmadfokú egyenlet értékeit. Ezután találunk és.
Helyettesítő kapott p és q képletben Kardántengely:
Értékek kocka gyökereket kell venni, hogy a termék megegyezik. Végül megtalálja a gyökereit az eredeti egyenlet egyenlet.
Mi megoldjuk a képlet Kardántengely előző példában.
Megtalálja a gyökereit harmadfokú egyenlet.
Cardano belevenni a képletbe:
Osztjuk ezeket az értékeket párban, ami így a terméket.
Az első pár értékeit és.
A második pár értékek: és.
A harmadik pár értékeit és.
Visszatérve a képlet Kardántengely:
.
A megoldás köbös egyenletek csökkenti az egyenletek megoldása a negyedik fokozat módszerével Ferrari.
Két távú megoldást a harmadfokú egyenlet a formában képlet.
Két távú megoldást a harmadfokú egyenlet.
A binomiális harmadfokú egyenlet formájában.
Ez az egyenlet csökkenti elosztjuk faktorral A nullától eltérő. Majd alkalmazzuk a képlet a rövidített szorzást összege kocka:
Az első konzol találunk egy másodfokú trinomiális csak összetett gyökereit.
Keresse meg a valódi gyökerei a harmadfokú egyenlet.
Képletének alkalmazásával Rövidítés a különbséget megszorozzuk kocka:
Az első konzol találunk szögletes zárójel trinomiális második nincsenek valós gyökei, hiszen a diszkrimináns negatív.
.
Visszatérés harmadfokú egyenlet
Vissza köbös egyenlet formájában, ahol A és B - az együtthatókat.
Nyilvánvaló, X = -1 egy gyökér ennek az egyenletnek, és a gyökerek a kapott másodfokú polinom könnyen keresztül diszkrimináns.
Problémák a harmadfokú egyenlet.
Ez az egyenlet a visszatérés. Döntetlen csoport:
Nyilvánvaló, X = -1 egy gyökér az egyenlet.
Találunk a gyökerei másodfokú polinom:
.
A megoldás köbös egyenletek racionális gyökerek.
Kezdjük a legegyszerűbb esetben, ha x = 0 egy gyökér a harmadfokú egyenlet.
Ebben az esetben, a konstans tag D jelentése nulla, akkor az egyenlet a formában.
Ha a medve ki a konzolok, a zárójelben marad másodfokú trinomiális amelynek gyökerei könnyű megtalálni akár diszkrimináló vagy Térség tétel.
Keresse meg a valódi gyökere az egyenlet.
X = 0 egy gyökér az egyenlet. Találunk a gyökerei másodfokú polinom.
Mivel a diszkrimináns kisebb, mint nulla, az igazi gyökereit trinomiális nem.
Ha az együtthatók a harmadfokú egyenlet egész számok, az egyenlet lehet racionális gyökereit.
Amikor megszorozzuk mindkét oldalról, és cserélje peremennyhy = Ax:
Azért jöttünk, hogy a csökkentett harmadfokú egyenlet. Ez lehet egész szám, gyökereket, amelyek osztója a konstans tag. Így írja le az összes osztók és kezdik helyettesíti a kapott egyenletet kapjuk a személyazonosságát az egyenlőség. Az osztó, ahol az identitás érkezik, a gyökere az egyenlet. Következésképpen a gyökere az eredeti egyenlet.
Ezután elosztjuk egy polinommal, és megtalálja a gyökereit a kapott másodfokú polinom.
Megtalálja a gyökereit harmadfokú egyenlet.
Mi transzformációs egyenlet adott: szaporodnak a két rész, és a változás a változó y = 2x.
Szabad élettartama megegyezik a 36. Írja le az összes osztók :.
Helyettesíti őket egyesével az egyenlet így a azonosságokat:
Így, y = -1 egy gyökér. Ez megfelel.
Osszuk segítségével Horner séma szerint:
Továbbra is megtalálja a gyökereit másodfokú polinom.
Nyilvánvaló, hogy van, a több gyökér X = 3.
.
Eszerint algoritmus megoldja a visszatérő egyenletet. Mivel -1 egy gyökér bármely visszatérése a harmadfokú egyenlet, lehetőség van arra, hogy osztja a bal oldalát az eredeti egyenletet x + 1, és hogy megtalálják a gyökerei a kapott másodfokú polinom.
Abban az esetben, ha egy kocka alakú egyenletnek nincs racionális gyökerek, alkalmazni más megoldások, például a specifikus módszerek bomlás mnochlena faktoring.